Завдання № 4 С-4 [7М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Множення вектора на число. Скалярний добуток векторів

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{c}$, колінеарного вектору $\overrightarrow{d}(-2;1)$, якщо $\overrightarrow{c}\overrightarrow{d}=-20$.

Розв’язок:

Оскільки вектор $\overrightarrow{c}$ колінеарний вектору $\overrightarrow{d}$, то його можна подати у вигляді $\overrightarrow{c}=\lambda\overrightarrow{d}$, де $\lambda\neq0$. Тоді:

$\overrightarrow{c}(\lambda\cdot(-2);\lambda\cdot1)$, тобто $\overrightarrow{c}(-2\lambda;\lambda)$.

Знайдемо скалярний добуток векторів $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$:

$\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=-2\lambda\cdot(-2)+\lambda\cdot1=$

$=4\lambda+\lambda=5\lambda.$

За умовою $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=-20$, тому:

$5\lambda=-20;$

$\lambda=-4.$

Отже, $\overrightarrow{c}(-2\cdot(-4);-4)$, тобто $\overrightarrow{c}(8;-4)$.

Відповідь:

$\overrightarrow{c}(8;-4).$