Завдання № 3 С-4 [7М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Множення вектора на число. Скалярний добуток векторів

Дано вектори $\overrightarrow{a}(-2;3)$ і $\overrightarrow{b}(2;-6)$. Знайдіть модуль вектора $3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Розв’язок:

Нехай $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$. Знайдемо координати вектора $3\overrightarrow{a}$:

$3\overrightarrow{a}(3\cdot(-2);3\cdot3)$, тобто $3\overrightarrow{a}(-6;9)$.

Координати суми векторів дорівнюють сумам відповідних координат доданків:

$\overrightarrow{c}(-6+2;9+(-6))$, тобто $\overrightarrow{c}(-4;3)$.

Модуль вектора $\overrightarrow{c}(x;y)$ знаходимо за формулою $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$:

$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{(-4)^{2}+3^{2}}=$

$=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$

Відповідь:

$|3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=5.$