Завдання № 3 С-5 [10М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 24)

Тема: Теорема косинусів. Теорема синусів

У трикутнику $KLM$ $\angle M=60^{\circ}$, $LK=\sqrt{6}$ см, $LM=2$ см. Знайдіть $\angle K$.

Розв’язок:

За теоремою синусів маємо:

$\frac{LK}{\sin M}=\frac{LM}{\sin K}$, тобто $\frac{\sqrt{6}}{\sin 60^{\circ}}=\frac{2}{\sin K}$;

звідки $\sin K=\frac{2\cdot\sin 60^{\circ}}{\sqrt{6}}=\frac{2\cdot\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}=$

$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Маємо: $\angle K=45^{\circ}$ або $\angle K=135^{\circ}$.

Якщо $\angle K=135^{\circ}$, то $\angle K+\angle M=135^{\circ}+60^{\circ}=$

$=195^{\circ}>180^{\circ}$, що неможливо.

Отже, $\angle K=45^{\circ}$.

Відповідь:

$45^{\circ}.$