Завдання № 2 С-5 [10М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 24)

Тема: Теорема косинусів. Теорема синусів

Знайдіть градусну міру найменшого кута трикутника $ABC$, якщо $AB=2$ см, $AC=2\sqrt{3}$ см, $BC=4$ см.

Завдання № 2 С-5 Варіант 1 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

1) Оскільки у трикутнику проти меншої сторони лежить менший кут, то найменшим кутом трикутника буде кут, що лежить проти найменшої сторони.

Порівняємо сторони: $AB=2=\sqrt{4}$, $AC=2\sqrt{3}=\sqrt{12}$, $BC=4=\sqrt{16}$. Найменша сторона — $AB$, отже, найменший кут — $\angle C$.

Відповідь до завдання № 2 С-5 Варіант 1 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

2) За теоремою косинусів $AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C$, звідки:

$\cos C=\frac{AC^{2}+BC^{2}-AB^{2}}{2\cdot AC\cdot BC};$

$\cos C=\frac{(2\sqrt{3})^{2}+4^{2}-2^{2}}{2\cdot2\sqrt{3}\cdot4}=$

$=\frac{12+16-4}{16\sqrt{3}}=\frac{24}{16\sqrt{3}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

3) Тому $\angle C=30^{\circ}$.

$30^{\circ}.$