Завдання № 3 С-5 [10М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 24)

Тема: Теорема косинусів. Теорема синусів

У трикутнику $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, $BC=6$ см, $AB=2\sqrt{3}$ см. Знайдіть $\angle C$.

Розв’язок:

За теоремою синусів маємо:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$, тобто $\frac{6}{\sin 60^{\circ}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sin C}$;

звідки $\sin C=\frac{2\sqrt{3}\cdot\sin 60^{\circ}}{6}=$

$=\frac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2\cdot6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.$

Маємо: $\angle C=30^{\circ}$ або $\angle C=150^{\circ}$.

Якщо $\angle C=150^{\circ}$, то $\angle A+\angle C=60^{\circ}+150^{\circ}=$

$=210^{\circ}>180^{\circ}$, що неможливо.

Отже, $\angle C=30^{\circ}$.

Відповідь:

$30^{\circ}.$