Завдання № 2 С-5 [10М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 24)

Тема: Теорема косинусів. Теорема синусів

У трикутнику $KLM$ $KL=3\sqrt{3}$ см, $LM=2$ см, $KM=7$ см. Знайдіть градусну міру найбільшого кута трикутника.

Завдання № 2 С-5 Варіант 2 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

1) Оскільки у трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, то найбільшим кутом трикутника буде кут, що лежить проти найбільшої сторони.

Порівняємо сторони: $KL=3\sqrt{3}=\sqrt{27}$, $LM=2=\sqrt{4}$, $KM=7=\sqrt{49}$. Найбільша сторона — $KM$, отже, найбільший кут — $\angle L$.

Відповідь до завдання № 2 С-5 Варіант 2 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

2) За теоремою косинусів $KM^{2}=KL^{2}+LM^{2}-2\cdot KL\cdot LM\cdot\cos L$, звідки:

$\cos L=\frac{KL^{2}+LM^{2}-KM^{2}}{2\cdot KL\cdot LM};$

$\cos L=\frac{(3\sqrt{3})^{2}+2^{2}-7^{2}}{2\cdot3\sqrt{3}\cdot2}=\frac{27+4-49}{12\sqrt{3}}=$

$=-\frac{18}{12\sqrt{3}}=-\frac{3}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$

3) Оскільки $\cos 150^{\circ}=-\cos 30^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\angle L=150^{\circ}$.

$150^{\circ}.$