Завдання № 3 С-6 [11М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 29)

Тема: Розв’язування трикутників. Формули для знаходження площі трикутника

Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник зі сторонами $13$ см, $30$ см і $37$ см.

Розв’язок:

Знайдемо півпериметр трикутника:

$p=\frac{13+30+37}{2}=40$ (см).

Площу трикутника знайдемо за формулою Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$:

$S=\sqrt{40(40-13)(40-30)(40-37)}=$

$=\sqrt{40\cdot27\cdot10\cdot3}=\sqrt{32400}=180$ (см²).

Радіус вписаного кола знайдемо за формулою $r=\frac{S}{p}$:

$r=\frac{180}{40}=4{,}5$ (см).

Відповідь:

$r=4{,}5$ см.