Завдання № 2 С-6 [11М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 29)

Тема: Розв’язування трикутників. Формули для знаходження площі трикутника

Розв’яжіть трикутник $ABC$, якщо $AC=6$ см, $\angle A=75^{\circ}$, $\angle C=50^{\circ}$ (сторони знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Розв’язок:

Сума кутів трикутника дорівнює $180^{\circ}$, тому:

$\angle B=180^{\circ}-(\angle A+\angle C)=$

$=180^{\circ}-(75^{\circ}+50^{\circ})=55^{\circ}.$

За теоремою синусів:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$, звідси $BC=\frac{AC\sin A}{\sin B}$;

$BC=\frac{6\sin 75^{\circ}}{\sin 55^{\circ}}\approx7{,}08$ (см).

Аналогічно:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$, звідси $AB=\frac{AC\sin C}{\sin B}$;

$AB=\frac{6\sin 50^{\circ}}{\sin 55^{\circ}}\approx5{,}61$ (см).

Відповідь:

$\angle B=55^{\circ}$, $BC\approx7{,}08$ см, $AB\approx5{,}61$ см.