Завдання № 3 С-7 [13М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 34)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрата, площа якого дорівнює $20$ см².

Розв’язок:

Нехай $a$ — сторона квадрата, $R$ — радіус кола, описаного навколо нього.

Площа квадрата дорівнює $a^{2}$, тому:

$a^{2}=20;$

$a=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ (см).

Радіус кола, описаного навколо квадрата, обчислюється за формулою $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Тоді:

$R=\frac{2\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}}{2}=\sqrt{10}$ (см).

Площу круга знайдемо за формулою $S=\pi R^{2}$:

$S=\pi\cdot(\sqrt{10})^{2}=10\pi$ (см²).

Відповідь:

$10\pi$ см².