Завдання № 2 С-7 [13М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 34)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть кількість вершин правильного многокутника, внутрішній кут якого дорівнює $162^{\circ}$.

Розв’язок:

Нехай $n$ — кількість вершин правильного многокутника (вона дорівнює кількості його сторін). Кут правильного $n$-кутника обчислюється за формулою $\alpha_{n}=\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$.

Маємо рівняння:

$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}=162^{\circ};$

$180(n-2)=162n;$

$180n-360=162n;$

$18n=360;$

$n=20.$

Відповідь:

$20$ вершин.