Завдання № 3 С-7 [13М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 35)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат, площа якого дорівнює $32$ см².

Розв’язок:

Нехай $a$ — сторона квадрата, $r$ — радіус кола, вписаного в нього.

Площа квадрата дорівнює $a^{2}$, тому:

$a^{2}=32;$

$a=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ (см).

Радіус кола, вписаного в квадрат, обчислюється за формулою $r=\frac{a}{2}$. Тоді:

$r=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ (см).

Площу круга знайдемо за формулою $S=\pi r^{2}$:

$S=\pi\cdot(2\sqrt{2})^{2}=8\pi$ (см²).

Відповідь:

$8\pi$ см².