Завдання № 3 С-8 [16М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 40)

Тема: Переміщення. Симетрія відносно точки і прямої. Поворот

Дано точки $A(4;-1)$, $C(0;2)$, $M(2;1)$, $N(5;4)$. Чи існує переміщення, за якого відрізок $AC$ переходить у відрізок $MN$?

Позначимо задані точки на координатній площині й проведемо відрізки $AC$ і $MN$.

Відповідь до завдання № 3 С-8 Варіант 2 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Переміщення зберігає відстані між точками. Тому відрізок $AC$ може перейти у відрізок $MN$ лише тоді, коли $AC=MN$.

Знайдемо довжини відрізків за формулою відстані між двома точками $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$:

$AC=\sqrt{(0-4)^{2}+(2-(-1))^{2}}=$

$=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5;$

$MN=\sqrt{(5-2)^{2}+(4-1)^{2}}=$

$=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}.$

Оскільки $\sqrt{25}\neq\sqrt{18}$, то $AC\neq MN$. Переміщення зберігає відстані, тому відрізок $AC$ не може перейти у відрізок $MN$.

Ні, не існує.