Завдання № 3 С-8 [16М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 41)

Тема: Переміщення. Симетрія відносно точки і прямої. Поворот

Дано $A(0;-2)$, $B(8;4)$, $M(2;-1)$, $N(10;4)$. Чи існує переміщення, за якого відрізок $AB$ переходить у відрізок $MN$?

Розв’язок:

Позначимо задані точки на координатній площині й проведемо відрізки $AB$ і $MN$.

Переміщення зберігає відстані між точками. Тому відрізок $AB$ може перейти у відрізок $MN$ лише тоді, коли $AB=MN$.

Знайдемо довжини відрізків за формулою відстані між двома точками $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$:

$AB=\sqrt{(8-0)^{2}+(4-(-2))^{2}}=$

$=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10;$

$MN=\sqrt{(10-2)^{2}+(4-(-1))^{2}}=$

$=\sqrt{64+25}=\sqrt{89}.$

Оскільки $\sqrt{100}\neq\sqrt{89}$, то $AB\neq MN$. Переміщення зберігає відстані, тому відрізок $AB$ не може перейти у відрізок $MN$.

Відповідь:

Ні, не існує.