Завдання № 2 С-8 [16М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 41)

Тема: Переміщення. Симетрія відносно точки і прямої. Поворот

Точки $P(3;y)$ і $P'(x;-2)$ симетричні відносно точки $O(1;4)$. Знайдіть $x$ та $y$.

Розв’язок:

Точки $P$ і $P'$ симетричні відносно точки $O$, тому точка $O$ — середина відрізка $PP'$. Координати середини відрізка дорівнюють півсумам відповідних координат його кінців:

$x_{O}=\frac{x_{P}+x_{P'}}{2}$, $y_{O}=\frac{y_{P}+y_{P'}}{2}$.

Підставимо відомі координати й знайдемо $x$:

$1=\frac{3+x}{2};$

$3+x=2;$

$x=-1.$

Аналогічно знаходимо $y$:

$4=\frac{y+(-2)}{2};$

$y-2=8;$

$y=10.$

Відповідь:

$x=-1$, $y=10$.