: Варіант 4 С-8 [16М]

Завдання № 3 С-8 [16М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 41)

Тема: Переміщення. Симетрія відносно точки і прямої. Поворот

Дано точки $A(2;6)$, $B(-6;0)$, $K(1;2)$, $L(9;8)$. Чи існує переміщення, за якого відрізок $AB$ переходить у відрізок $KL$?

Розв’язок:

Позначимо задані точки на координатній площині й проведемо відрізки $AB$ і $KL$.

Відповідь до завдання № 3 С-8 Варіант 4 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Переміщення зберігає відстані між точками. Тому відрізок $AB$ може перейти у відрізок $KL$ лише тоді, коли $AB=KL$.

Знайдемо довжини відрізків за формулою відстані між двома точками $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$:

$AB=\sqrt{(-6-2)^{2}+(0-6)^{2}}=$

$=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10;$

$KL=\sqrt{(9-1)^{2}+(8-2)^{2}}=$

$=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$

Отже, $AB=KL$, тобто відрізки $AB$ і $KL$ рівні. Якщо фігури рівні, то існує переміщення, що переводить одну з них в іншу. Тому існує переміщення, за якого відрізок $AB$ переходить у відрізок $KL$.

Відповідь:

Так, існує.