Ти навчишся знаходити значення функції за формулою, область визначення D(f) і область значень E(f). Ти також навчишся читати графік і будувати графік функції, заданої кількома формулами.
Найчастіше помиляються, коли від’ємне число підставляють без дужок, підкореневий вираз у знаменнику прирівнюють до нуля або забувають заборонене значення після скорочення дробу. Перевір ці кроки в розділі «Де найчастіше помиляються».
Функція та її значення
Функцією, або функціональною залежністю, називають залежність, за якої кожному значенню незалежної змінної з деякої множини відповідає єдине значення залежної змінної. Незалежну змінну називають аргументом, а залежну — функцією від аргументу.
Залежність y від x записують $y=f(x)$ і читають «y дорівнює f від x». Запис $f(x)$ позначає значення функції при аргументі x; замість f можна використовувати, наприклад, g, φ або ψ.
Щоб знайти значення функції, підстав число замість x у формулу й обчисли вираз. Наприклад, запис $f(-2)$ означає значення функції при $x=-2$; від’ємне число бери в дужки, бо $(-2)^2$ додатне, а $-2^2$ від’ємне.
Приклад 1. Знайди $f(-2)$, $f(0)$ і $f(3)$, якщо $f(x)=2x^2-3x$.
Розв'язання.
| $f(-2)=2\cdot(-2)^2-3\cdot(-2)=$ | |
| $=8+6=14$; | |
| $f(0)=2\cdot0^2-3\cdot0=0$; | |
| $f(3)=2\cdot3^2-3\cdot3=18-9=9$. |
- 1)Замість x підставляємо число −2 у дужках. Маємо $(-2)^2=4$, тому $2\cdot4=8$, а $-3\cdot(-2)=6$: добуток двох від’ємних чисел додатний, отже сума дорівнює 14.
- 2)Підставляємо 0 і 3 у формулу. При $x=0$ обидва доданки дорівнюють нулю, а при $x=3$ маємо $18-9=9$.
Відповідь: $f(-2)=14$, $f(0)=0$, $f(3)=9$.
Так само замість x можна підставити букву або вираз: для цієї функції $f(a)=2a^2-3a$. Якщо треба знайти суму кількох значень, обчисли кожне за своїм x, бо формула може дати різні результати. Потім додай отримані значення.
Іноді відоме значення функції, але треба знайти аргумент. Тоді прирівняй формулу до цього значення й розв’яжи рівняння відносно x.
Приклад 2. Знайди x, за якого значення функції $y=5-2x$ дорівнює −7.
Розв'язання.
| $5-2x=-7$; | |
| $-2x=-12$; | |
| $x=6$. |
- 1)Замість y підставляємо −7 і отримуємо рівняння $5-2x=-7$. Віднімаємо 5 від обох частин: $-2x=-7-5=-12$.
- 2)Ділимо обидві частини рівняння на −2 і отримуємо x = 6. Перевірка дає $5-2\cdot6=-7$, отже відповідь правильна.
Відповідь: $x=6$.
Якщо відома формула $g(x)=kx+l$ і два значення функції, можна знайти невідомі k та l. Кожне значення дає рівняння з цими невідомими, тому складаємо систему двох рівнянь.
Приклад 3. Знайди k і l, якщо $g(x)=kx+l$, $g(1)=-1$ і $g(3)=7$.
Розв'язання.
| $\begin{cases} k\cdot1+l=-1,\\ k\cdot3+l=7; \end{cases}$ $\begin{cases} k+l=-1,\\ 3k+l=7; \end{cases}$ | |
| $3k+l-(k+l)=7-(-1)$; | |
| $2k=8$, $k=4$; | |
| $l=-1-4=-5$. |
- 1)Рівність $g(1)=-1$ означає, що при x = 1 формула дає −1: $k\cdot1+l=-1$. Рівність $g(3)=7$ дає $3k+l=7$, тому ці рівняння утворюють систему.
- 2)Від другого рівняння віднімаємо перше, щоб невідоме l скоротилося. Залишається $2k=8$, звідки $k=4$.
- 3)Підставляємо $k=4$ у перше рівняння: $4+l=-1$, тому $l=-5$. Перевірка дає $g(3)=4\cdot3-5=7$.
Відповідь: $k=4$, $l=-5$.
Область визначення функції
Усі значення, яких може набувати аргумент, утворюють область визначення функції, а всі значення, яких набуває сама функція, — область значень. Їх позначають відповідно $D(f)$ і $E(f)$.
Якщо функцію задано формулою, але її область визначення не вказано, беруть усі значення x, за яких формула має зміст. Тобто в ній можна виконати всі дії.
Формула втрачає зміст, якщо знаменник дорівнює нулю або під квадратним коренем стоїть від’ємне число. Випиши ці заборони й виключи значення, які їх порушують; для многочлена $x^2-2x+3$ заборон немає, тому $D(f)=(-\infty;+\infty)$.
| Що є у формулі | Умова для x | Чому |
|---|---|---|
| дріб $\frac{A}{B}$ | $B\ne0$ | На нуль ділити не можна. |
| корінь $\sqrt{A}$ | $A\geqslant0$ | Квадратного кореня з від’ємного числа не існує. |
| $\frac{\ldots}{\sqrt{A}}$ | $A\gt0$ | Від’ємний підкореневий вираз не має кореня, а корінь з нуля дав би нуль у знаменнику. |
Як знайти область визначення функції за формулою
- Знайди у формулі всі змінні в знаменниках і всі квадратні корені.
- Для кожного знаменника й кореня запиши відповідну умову з таблиці.
- Розв’яжи кожну умову: прирівняй знаменник до нуля, щоб знайти заборонені значення, і розв’яжи нерівність для кореня.
- Якщо умов кілька, залиш значення, які задовольняють їх усі, й запиши відповідь проміжками. На координатній прямій перетин умов зручно побачити.
Приклад 4. Знайди область визначення функції $f(x)=\frac{6}{x^2-x-12}$.
Розв'язання.
| $x^2-x-12\ne0$; | |
| $x^2-x-12=0$, дискримінант $D=1+48=49$; | |
| $x_1=\frac{1+7}{2}=4$, $x_2=\frac{1-7}{2}=-3$; | |
| $x\ne4$, $x\ne-3$. |
- 1)У формулі є дріб зі змінною в знаменнику. Тому знаменник $x^2-x-12$ не повинен дорівнювати нулю.
- 2)Прирівнюємо знаменник до нуля й розв’язуємо квадратне рівняння через дискримінант: $D=49$, корені — 4 і −3. Тут D позначає дискримінант, а не область визначення.
- 3)Виключаємо числа −3 і 4, позначаючи їх на прямій порожніми точками. Вони ділять пряму на три проміжки, об’єднання яких і є областю визначення.
Відповідь: $D(f)=(-\infty;-3)\cup{}$ $(-3;4)\cup(4;+\infty)$.
Знаменник $x^2+4$ не дорівнює нулю, бо $x^2\geqslant0$ і $x^2+4\geqslant4$, тому $D(f)$ містить усі числа. Знаменник $|x|+2$ також не дорівнює нулю, бо $|x|+2\geqslant2$. Знаменник $|x|-3$ дорівнює нулю, коли $|x|=3$, тобто при $x=3$ або $x=-3$, тому ці числа виключають з області визначення. Знаменник $|x-2|-3$ дорівнює нулю, коли $x-2=3$ або $x-2=-3$, тобто при $x=5$ або $x=-1$.
Приклад 5. Знайди область визначення функції $f(x)=\sqrt{12-3x}$.
Розв'язання.
| $12-3x\geqslant0$; | |
| $-3x\geqslant-12$ $\mid :(-3)$ | |
| $x\leqslant4$. |
- 1)Під коренем стоїть вираз $12-3x$, тому він має бути невід’ємним: $12-3x\geqslant0$. Невід’ємне число більше за нуль або дорівнює нулю.
- 2)Віднімаємо 12 від обох частин і ділимо на −3. Під час ділення на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний, тому $x\leqslant4$.
- 3)Число 4 входить до області визначення, бо при x = 4 маємо $\sqrt{12-3\cdot4}=\sqrt0=0$. Тому на прямій точка 4 зафарбована, а в проміжку біля 4 стоїть квадратна дужка.
Відповідь: $D(f)=(-\infty;4]$.
У знаменнику корінь має бути відмінним від нуля, тому для $\frac{10}{\sqrt{2x-6}}$ записуємо строгу умову $2x-6\gt0$. Звідси $x\gt3$, отже $D(f)=(3;+\infty)$.
Якщо у формулі є кілька заборон, наприклад корінь і дріб, розв’яжи кожну умову окремо. Потім візьми значення, що задовольняють усі умови, як у системі нерівностей з § 7; позначити їх можна на одній координатній прямій.
Область значень і найбільше та найменше значення
Найбільшим значенням функції називають найбільше число з її області значень, а найменшим — найменше. Одного з цих значень може не існувати.
Щоб знайти область значень за формулою, почни з виразу, знак якого відомий для всіх допустимих x, наприклад $x^2\geqslant0$ або $\sqrt{x}\geqslant0$. Виконуй ті самі дії з обома частинами нерівності, щоб отримати оцінку значення функції.
Приклад 6. Знайди області визначення й значень функції $f(x)=5-\sqrt{x}$, а також її найбільше й найменше значення.
Розв'язання.
| $D(f)$: $x\geqslant0$, тобто $[0;+\infty)$; | |
| $\sqrt{x}\geqslant0$ $\mid\cdot(-1)$ | |
| $-\sqrt{x}\leqslant0$ $\mid+5$ | |
| $5-\sqrt{x}\leqslant5$. |
- 1)Під коренем стоїть x, тому $x\geqslant0$. Отже, $D(f)=[0;+\infty)$.
- 2)Для всіх допустимих x маємо $\sqrt{x}\geqslant0$. Множимо нерівність на −1 і змінюємо її знак, а потім додаємо 5: $5-\sqrt{x}\leqslant5$, тому значення функції не перевищують 5.
- 3)Корінь $\sqrt{x}$ набуває всіх невід’ємних значень, тому $5-\sqrt{x}$ набуває всіх значень, не більших за 5. Функція дорівнює 5 при $x=0$, а найменшого значення не має, бо її значення можна зменшувати без межі.
Відповідь: $D(f)=[0;+\infty)$, $E(f)=(-\infty;5]$; найбільше значення 5, найменшого не існує.
Так само, якщо до квадрата або модуля додати число, можна оцінити функцію: $x^2\geqslant0$, тому $x^2+1\geqslant1$. Отже, $E(f)=[1;+\infty)$, найменше значення дорівнює 1, а найбільшого немає.
Запам’ятай області визначення й значень знайомих функцій з 7–8 класів. Тоді їхні графіки можна впізнати, а D і E — швидко визначити.
| Функція і графік | $D$ | $E$ |
|---|---|---|
| $y=kx+b$, $k\ne0$; пряма | усі числа | усі числа |
| $y=b$; пряма, паралельна осі $x$ | усі числа | одне число $b$ |
| $y=\frac{k}{x}$; гіпербола | усі числа, крім 0 | усі числа, крім 0 |
| $y=x^2$; парабола | усі числа | $[0;+\infty)$ |
| $y=\sqrt{x}$; гілка параболи | $[0;+\infty)$ | $[0;+\infty)$ |
| $y=|x|$; два промені з початку координат | усі числа | $[0;+\infty)$ |
Графік функції та як його читати
Графік функції — це множина точок, у яких абсциса дорівнює аргументу, а ордината — відповідному значенню функції. Кожна така точка має координати $(x;f(x))$.
Щоб перевірити, чи належить точка графіку, підстав її абсцису у формулу й порівняй результат з ординатою. Якщо абсциса не належить області визначення, точка не належить графіку, навіть коли скорочена формула дає потрібну ординату.
Приклад 7. За графіком функції $f$, заданої на відрізку $[-4;4]$, знайди всі значення $x$, за яких $f(x)=2$.
Розв'язання.
- 1)На осі y знайди число 2 й проведи через нього горизонтальну пряму $y=2$. На кресленні цю пряму позначено пунктиром.
- 2)Пряма $y=2$ перетинає графік у двох точках. Від кожної точки опустися до осі x і прочитай абсциси: 0 і 3.
- 3)Запиши обидва числа: функція може набувати того самого значення при різних x. Якщо пряма не перетнула б графік, відповідного x не було б.
Відповідь: $x=0$ або $x=3$.
Щоб знайти значення функції за відомим $x$, від числа на осі $x$ проведи вертикаль до графіка, а від точки графіка — горизонталь до осі $y$. Наприклад, від $x=1$ дістанься найвищої точки графіка, ордината якої дорівнює 4, тому $f(1)=4$.
Приклад 8. За тим самим графіком функції f знайди її область визначення, область значень, найбільше й найменше значення.
Розв'язання.
- 1)Область визначення складається з абсцис усіх точок графіка. Графік простягається від $x=-4$ до $x=4$, тому $D(f)=[-4;4]$; на осі x цей проміжок показано зеленим.
- 2)Найнижча точка графіка має координати $(-2;-2)$, а найвища — $(1;4)$. Отже, найменше значення функції дорівнює −2, а найбільше — 4.
- 3)Графік містить точки з усіма ординатами від −2 до 4, тому функція набуває кожного значення між ними. Отже, $E(f)=[-2;4]$; на осі y цей проміжок показано помаранчевим.
Відповідь: $D(f)=[-4;4]$, $E(f)=[-2;4]$; найменше значення −2, найбільше 4.
Якщо відомі область визначення, найменше й найбільше значення, графік можна побудувати навпаки. Проведи лінію від лівої межі області визначення до правої так, щоб ординати її найнижчої й найвищої точок дорівнювали заданим значенням.
Функція, задана кількома формулами
Іноді функцію задають різними формулами на різних проміжках і записують їх під спільною фігурною дужкою зі словами «якщо». Щоб знайти значення, спершу визнач, якій умові задовольняє x, а потім підстав його у відповідну формулу.
Приклад 9. Побудуй графік функції.
$f(x)=\begin{cases} x+4, & \text{якщо } x\lt-1,\\ 3, & \text{якщо } -1\leqslant x\lt2,\\ 7-2x, & \text{якщо } x\geqslant2. \end{cases}$
Розв'язання.
| Формула | Проміжок | Точки |
|---|---|---|
| $y=x+4$ | $x\lt-1$ | $(-4;0)$, $(-1;3)$ |
| $y=3$ | $-1\leqslant x\lt2$ | $(-1;3)$, $(2;3)$ |
| $y=7-2x$ | $x\geqslant2$ | $(2;3)$, $(4;-1)$ |
- 1)Кожна з трьох формул задає пряму, тому для її побудови достатньо двох точок. Для $y=x+4$ візьми $x=-4$ і $x=-1$. Для $y=7-2x$ візьми $x=2$ і $x=4$; ці числа належать відповідним проміжкам або їхнім межам.
- 2)Кожну пряму залишаємо лише на її проміжку: ліворуч від −1 будуємо $y=x+4$, між −1 і 2 — $y=3$, праворуч від 2 — $y=7-2x$.
- 3)На межах $x=-1$ і $x=2$ сусідні формули дають значення 3, тому частини графіка з’єднуються. Точку $(-1;3)$ дає середня формула, бо в її умові $-1\leqslant x$ стоїть нестрогий знак, а точку $(2;3)$ — третя формула, бо в її умові $x\geqslant2$.
Відповідь: графік — на кресленні.
Якщо на межі сусідні формули дають різні значення, графік у цьому місці розривається. Кінець ланки, для якої межа не входить у проміжок (строгий знак $\lt$ чи $\gt$), позначають порожньою точкою. Кінець ланки з нестрогим знаком $\leqslant$ чи $\geqslant$ позначають зафарбованою точкою, бо межове значення належить проміжку цієї формули.
Щоб знайти значення функції, обери формулу за умовою для x і підстав число. Наприклад, $f(-3)=-3+4=1$, $f(0)=3$, а $f(5)=7-2\cdot5=-3$ за відповідними формулами.
Скорочення дробу й «виколота» точка на графіку
Приклад 10. Знайди область визначення функції $f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$ і побудуй її графік.
Розв'язання.
| $x-2\ne0$, $x\ne2$; | |
| $f(x)=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$, $x\ne2$. |
- 1)Спершу знайдемо область визначення за початковою формулою. Знаменник $x-2$ не повинен дорівнювати нулю, тому $x\ne2$.
- 2)Розкладаємо чисельник за формулою різниці квадратів: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Скорочуємо дріб і дістаємо $x+2$, але лише при $x\ne2$.
- 3)Будуємо пряму $y=x+2$ й виколюємо точку з абсцисою 2. Її ордината дорівнює $2+2=4$, але точка $(2;4)$ не належить графіку: у початковій формулі при $x=2$ знаменник дорівнює нулю.
Відповідь: $D(f)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$; графік — пряма $y=x+2$ без точки $(2;4)$.
Як перевірити себе
- Перевір знайдене значення функції, особливо якщо підставляв від’ємне число. Бери його в дужки, бо $(-3)^2=9$, а $-3^2=-9$.
- Перевір область визначення на числі з відповіді й на числі поза нею. Під час підстановки першого числа має вийти число, а підстановка другого має порушити заборону, наприклад спричинити ділення на нуль або корінь з від’ємного числа.
- Перевір межове число окремо, підставивши його у формулу. Якщо формула має зміст, межа входить до області й біля неї ставлять квадратну дужку; якщо ні — круглу.
- Підстав у формулу функції кілька допустимих значень $x$: кожне отримане значення має належати знайденій області значень, бо $E(f)$ містить усі значення функції.
Де найчастіше помиляються
1. Від’ємне число підставили без дужок
Завдання: знайти $f(-3)$, якщо $f(x)=x^2+2x$.
Неправильно
| $f(-3)=-3^2+2\cdot(-3)=$ | |
| $=-9-6=-15$. |
Правильно
| $f(-3)=(-3)^2+2\cdot(-3)=$ | |
| $=9-6=3$. |
Що сталося: Запис $-3^2$ означає мінус квадрат числа 3, тобто −9, бо спершу виконують піднесення до степеня. Але підставляємо число −3 цілком, тому пишемо $(-3)^2=9$.
Як помітити: Квадрат числа не буває від’ємним. Якщо після підстановки квадрат дав від’ємне число, ти загубив дужки.
2. Для кореня в знаменнику дозволили нуль
Завдання: знайти область визначення функції $f(x)=\frac{8}{\sqrt{x-3}}$.
Неправильно
| $x-3\geqslant0$, $x\geqslant3$; | |
| $D(f)=[3;+\infty)$. |
Правильно
| $x-3\gt0$, $x\gt3$; | |
| $D(f)=(3;+\infty)$. |
Що сталося: Корінь стоїть у знаменнику, тому його значення не може дорівнювати нулю. При $x=3$ маємо $\sqrt{3-3}=0$, тож знаменник був би нульовим; отже, потрібна строга умова $x-3\gt0$, і число 3 не входить до відповіді.
Як помітити: Підстав межу проміжку у формулу. Якщо знаменник дорівнює нулю, межу не включають і біля неї ставлять круглу дужку.
3. Область визначення знайшли після скорочення дробу
Завдання: знайти область визначення функції $f(x)=\frac{x^2-25}{x-5}$.
Неправильно
| $f(x)=\frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=x+5$; | |
| $D(f)=(-\infty;+\infty)$. |
Правильно
| $x-5\ne0$, $x\ne5$; | |
| $D(f)=(-\infty;5)\cup(5;+\infty)$. |
Що сталося: Після скорочення знаменник зник, і здається, що заборон більше немає. Але в початковій формулі при $x=5$ знаменник дорівнює нулю, тому 5 виключають, хоча скорочена формула $x+5$ при цьому значенні існує.
Як помітити: Завжди знаходь область визначення за початковою формулою, до спрощення. Якщо у формулі був змінний знаменник, а у відповіді вказано всі числа, перевір знаменник.
4. На межі проміжків узяли не ту формулу
Завдання: знайти $f(1)$, якщо $f(x)=\begin{cases} x^2, & \text{якщо } x\lt1,\\ 2x+3, & \text{якщо } x\geqslant1. \end{cases}$
Неправильно
| $f(1)=1^2=1$. |
Правильно
| $1\geqslant1$, тому $f(1)=2\cdot1+3=5$. |
Що сталося: Число 1 лежить на межі двох проміжків. Умова $x\lt1$ для нього неправильна, а умова $x\geqslant1$ правильна, тому значення треба знаходити за другою формулою.
Як помітити: На межі перевір знак нерівності в умові. Нестрогі знаки ⩽ і ⩾ включають межове число, а строгі знаки $\lt$ і $\gt$ його не включають.
Спробуй сам
- Знайди $f(-1)$ і $f(2)$, якщо $f(x)=3x^2-x$.
- За якого значення $x$ значення функції $y=4x+9$ дорівнює −3?
- Відомо, що $f(x)=kx+l$, причому $f(2)=5$ і $f(-1)=-4$. Знайди $k$ і $l$.
- Знайди область визначення функції $g(x)=\frac{7}{x^2-5x}$.
- Знайди область визначення функції $f(x)=\sqrt{2x+8}$.
- Знайди область визначення функції $f(x)=\frac{6}{\sqrt{10-2x}}$.
- Знайди область визначення функції $f(x)=\sqrt{x+1}+\frac{3}{x-4}$.
- Знайди область значень функції $f(x)=|x|-7$ та її найменше значення.
- Чи належать графіку функції $f(x)=\frac{x^2-x-6}{x-3}$ точки $A(3;5)$ і $B(1;3)$?
- Побудуй графік деякої функції, область визначення якої — відрізок $[-3;3]$, найменше значення −1, а найбільше 4.
- $f(x)=\begin{cases} 2x+1, & x\lt0,\\ x^2, & 0\leqslant x\leqslant2,\\ 6-x, & x\gt2. \end{cases}$
Знайди $f(-2)$, $f(0)$, $f(2)$ і $f(5)$.
Перевірити відповіді
- $f(-1)=4$, $f(2)=10$.
- $x=-3$.
- $k=3$, $l=-1$.
- $(-\infty;0)\cup(0;5)\cup(5;+\infty)$.
- $[-4;+\infty)$.
- $(-\infty;5)$.
- $[-1;4)\cup(4;+\infty)$ — розв'язання нижче.
- $E(f)=[-7;+\infty)$, найменше значення −7.
- $A$ не належить, $B$ належить — розв'язання нижче.
- Наприклад, ламана через точки $(-3;-1)$, $(0;4)$ і $(3;2)$ — креслення нижче.
- $f(-2)=-3$, $f(0)=0$, $f(2)=4$, $f(5)=1$.
Повне розв'язання завдання 7
| $\begin{cases} x+1\geqslant0,\\ x-4\ne0; \end{cases}$ $\begin{cases} x\geqslant-1,\\ x\ne4. \end{cases}$ |
У формулі $\sqrt{x+1}+\frac{3}{x-4}$ є корінь і дріб, тому потрібні дві умови: $x+1\geqslant0$ та $x-4\ne0$. Отже, $x\geqslant-1$ і $x\ne4$. Тому $D(f)=[-1;4)\cup(4;+\infty)$.
Повне розв'язання завдання 9
| $x-3\ne0$, $x\ne3$, тому $A(3;5)$ не належить; | |
| $\frac{x^2-x-6}{x-3}=\frac{(x-3)(x+2)}{x-3}=x+2$, $x\ne3$; | |
| $f(1)=\frac{1^2-1-6}{1-3}=\frac{-6}{-2}=3$, тому $B(1;3)$ належить. |
Для точки $A(3;5)$ абсциса 3 заборонена, бо знаменник $x-3$ дорівнює нулю. Тому A не належить графіку, навіть якщо після скорочення дробу формула $x+2$ при $x=3$ дає 5. Для точки $B(1;3)$ підстановка дає ординату 3, тож B належить графіку.
Зразок до завдання 10
Графік зразка простягається від $x=-3$ до $x=3$, тому його область визначення — $[-3;3]$. Найнижча точка $(-3;-1)$ задає найменше значення −1, а найвища $(0;4)$ — найбільше значення 4; підійде будь-яка лінія з такими властивостями.
Якщо відповідь не збіглася, переглянь розділ «Де найчастіше помиляються». Перевір, чи взяв від’ємне число в дужки й чи знайшов область визначення до скорочення дробу.
Для батьків
Попросіть дитину пояснити, чому $f(x)=\frac{1}{x}$ не має значення при $x=0$. Потім попросіть пригадати два інші обмеження: під квадратним коренем не може бути від’ємного числа, а корінь у знаменнику не може дорівнювати нулю. Так дитина повторить три умови області визначення.
Покажіть дитині графік температури за добу й запитайте, якою була найвища та найнижча температура і коли її зафіксували. Так дитина потренується знаходити значення функції за графіком.