Ти навчишся знаходити нулі функції та точки перетину її графіка з осями координат. Ти визначатимеш за формулою й графіком, де функція додатна, від'ємна, зростає або спадає.
Найчастіше помиляються, коли об'єднують проміжки спадання функції $y=\frac{k}{x}$ або плутають нуль функції зі значенням $f(0)$. Також нулем дробу помилково називають корінь знаменника, а нуль функції включають у проміжок знакосталості. Перевір ці кроки в розділі «Де найчастіше помиляються».
Нулі функції
Нулем функції називають значення аргументу, за якого значення функції дорівнює нулю.
У точках перетину з віссю абсцис ордината дорівнює нулю, тому їхні абсциси є нулями функції. Щоб знайти нулі функції $y=f(x)$, розв'яжи рівняння $f(x)=0$.
Для лінійної функції $y=2-5x$ рівняння $2-5x=0$ дає $x=0{,}4$. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю; корінь $\sqrt{A}$ дорівнює нулю, якщо $A=0$. Якщо рівняння не має розв'язків, функція не має нулів: наприклад, $x^2+7=0$ розв'язків не має, бо $x^2+7\geqslant7$.
Дріб дорівнює нулю, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник — ні. Підстав кожен корінь чисельника у знаменник: якщо знаменник дорівнює нулю, функцію в цій точці не визначено, і цей корінь не є нулем функції.
Приклад 1. Знайди нулі функції $f(x)=\frac{x^2-2x-15}{x-5}$.
Розв'язання.
| $x^2-2x-15=0$, $D=4+60=64$; | |
| $x_1=\frac{2+8}{2}=5$, $x_2=\frac{2-8}{2}=-3$; | |
| $x-5\ne0$, $x\ne5$. |
- 1)Дріб дорівнює нулю, коли його чисельник дорівнює нулю, тому розв'яжи рівняння $x^2-2x-15=0$. Дискримінант $D=64$, а корені рівняння — 5 і −3.
- 2)Перевір корені в знаменнику $x-5$. При $x=5$ знаменник дорівнює нулю, тому 5 не належить області визначення функції. При $x=-3$ знаменник дорівнює −8, отже, $-3$ є нулем функції.
Відповідь: −3.
Точки перетину графіка з осями координат
Нулі функції задають точки перетину графіка з віссю абсцис: $(x;0)$. Точка перетину з віссю ординат має абсцису 0, тому її координати — $(0;f(0))$. Для функції $f(x)=\frac{x^2-2x-15}{x-5}$ маємо $f(0)=-15:(-5)=3$. Її графік перетинає вісь ординат у точці $(0;3)$, а вісь абсцис — у точці $(-3;0)$.
Якщо 0 не належить області визначення, значення $f(0)$ не існує. Тоді графік не перетинає вісь ординат.
Приклад 2. Не будуючи графіка, знайди точки перетину графіка функції $y=\frac{\sqrt{x^2+4x}}{x}$ з осями координат.
Розв'язання.
| $\sqrt{x^2+4x}=0$, $x^2+4x=0$; | |
| $x(x+4)=0$, $x=0$ або $x=-4$; | |
| $x=0$: знаменник дорівнює 0; | |
| $x=-4$: $\frac{\sqrt{16-16}}{-4}=\frac{0}{-4}=0$. |
- 1)Щоб дріб дорівнював нулю, його чисельник має дорівнювати нулю. Рівняння $\sqrt{x^2+4x}=0$ дає $x(x+4)=0$, тому маємо два кандидати: 0 і −4.
- 2)Перевір обидва числа у формулі. При $x=0$ знаменник дорівнює нулю, а при $x=-4$ функція дорівнює нулю, тому графік перетинає вісь абсцис у точці $(-4;0)$.
- 3)Щоб знайти перетин з віссю ординат, треба обчислити $f(0)$. Але при $x=0$ знаменник дорівнює нулю, тому графік не перетинає вісь ординат.
Відповідь: з віссю абсцис — у точці (−4; 0); вісь ординат графік не перетинає.
Проміжки знакосталості
Проміжок знакосталості функції — це проміжок, на якому функція зберігає свій знак. Усі її значення там або додатні, або від'ємні.
За формулою знайди, де $f(x)\gt0$ і де $f(x)\lt0$. На графіку функція додатна там, де він вище від осі абсцис, і від'ємна там, де він нижче. Нулі не входять у проміжки знакосталості, бо в цих точках значення функції дорівнює нулю.
Зростання і спадання функції
Функція зростає на проміжку, якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції. Функція спадає, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.
Для будь-яких $x_1$ і $x_2$ з проміжку, де $x_2\gt x_1$, зростаюча функція задовольняє нерівність $f(x_2)\gt f(x_1)$. Для спадної функції виконується $f(x_2)\lt f(x_1)$. Проміжок, на якому функція зростає, називають проміжком зростання, а на якому спадає — проміжком спадання.
Якщо рухатися по осі $x$ зліва направо, графік зростаючої функції йде вгору, а спадної — вниз. Кінці проміжків включай у квадратні дужки, якщо функція в них визначена: у точці, де графік змінює напрям, функція визначена, тому ця точка належить обом проміжкам.
Іноді значення функції на проміжку не змінюються, тому графік там є відрізком або променем, паралельним осі $x$; функція на такому проміжку не зростає і не спадає. Якщо ці значення дорівнюють нулю, кожне $x$ цього проміжку є нулем функції, тому нулів безліч.
Як описати властивості функції за формулою
Щоб описати функцію, послідовно з'ясуй її область визначення й область значень, нулі, проміжки знакосталості, зростання і спадання, найбільше й найменше значення. Для лінійної функції $y=kx+l$ формула дає ці відповіді, а графік допомагає їх перевірити.
Лінійна функція $y=kx+l$ зростає на проміжку $(-\infty;+\infty)$, якщо $k\gt0$, і спадає, якщо $k\lt0$. Наприклад, $y=5x+13$ зростає, а $y=-0{,}01x$ спадає. Функція $y=\sqrt{x}$ зростає на області визначення $[0;+\infty)$.
Приклад 3. Побудуй графік функції $y=-2x+4$ й опиши її властивості.
Розв'язання.
| $-2x+4=0$, $x=2$; | |
| $-2x+4\gt0$, $-2x\gt-4$, $x\lt2$; | |
| $-2x+4\lt0$, $-2x\lt-4$, $x\gt2$. |
- 1)Графік лінійної функції є прямою, тому побудуй її за точками $(0;4)$ і $(2;0)$. Формула визначена для кожного $x$, а функція набуває будь-якого значення $y$, тому області визначення й значень — усі числа.
- 2)Розв'яжи рівняння $-2x+4=0$ і дістанеш $x=2$. Це нуль функції, бо графік перетинає вісь абсцис у точці $(2;0)$.
- 3)Розв'яжи нерівність $-2x+4\gt0$: після ділення на $-2$ знак змінюється, тому $x\lt2$. Із нерівності $-2x+4\lt0$ дістанеш $x\gt2$; число 2 не входить до цих проміжків, бо $y(2)=0$.
- 4)Коефіцієнт біля $x$ дорівнює $-2$, тобто він від'ємний, тому за правилом для лінійної функції вона спадає для всіх значень $x$. Наприклад, $3\gt1$, але $y(3)=-2\lt y(1)=2$.
- 5)Пряма необмежено продовжується вгору й униз, тому функція набуває як завгодно великих і малих значень. Отже, найбільшого й найменшого значень немає.
Відповідь: $D(y)=(-\infty;+\infty)$, $E(y)=(-\infty;+\infty)$. Нуль функції $x=2$. $y\gt0$ при $x\in(-\infty;2)$, $y\lt0$ при $x\in(2;+\infty)$. Функція спадає на $(-\infty;+\infty)$. Найбільшого і найменшого значень немає.
Три таблиці показують області визначення й значень, нулі й знаки, зростання і спадання відомих функцій із 7–8 класів. Жодна з цих функцій не має найбільшого значення, а найменше значення 0 мають лише $y=x^2$ і $y=\sqrt{x}$. Найменше значення позначають $y_{\min}$, а найбільше — $y_{\max}$.
| Функція | $D(y)$ | $E(y)$ |
|---|---|---|
| $y=kx+l$, $k\ne0$ | $(-\infty;+\infty)$ | $(-\infty;+\infty)$ |
| $y=\frac{k}{x}$ | $(-\infty;0)\cup{}$ $(0;+\infty)$ | $(-\infty;0)\cup{}$ $(0;+\infty)$ |
| $y=x^2$ | $(-\infty;+\infty)$ | $[0;+\infty)$ |
| $y=\sqrt{x}$ | $[0;+\infty)$ | $[0;+\infty)$ |
| Функція | Нулі | $y\gt0$ | $y\lt0$ |
|---|---|---|---|
| $y=kx+l$, $k\gt0$ | $-\frac{l}{k}$ | $x\gt-\frac{l}{k}$ | $x\lt-\frac{l}{k}$ |
| $y=kx+l$, $k\lt0$ | $-\frac{l}{k}$ | $x\lt-\frac{l}{k}$ | $x\gt-\frac{l}{k}$ |
| $y=\frac{k}{x}$, $k\gt0$ | немає | $x\gt0$ | $x\lt0$ |
| $y=\frac{k}{x}$, $k\lt0$ | немає | $x\lt0$ | $x\gt0$ |
| $y=x^2$ | 0 | $x\ne0$ | — |
| $y=\sqrt{x}$ | 0 | $x\gt0$ | — |
| Функція | Зростає | Спадає | $y_{\min}$ |
|---|---|---|---|
| $y=kx+l$, $k\gt0$ | $(-\infty;+\infty)$ | — | — |
| $y=kx+l$, $k\lt0$ | — | $(-\infty;+\infty)$ | — |
| $y=\frac{k}{x}$, $k\gt0$ | — | $(-\infty;0)$ і $(0;+\infty)$ | — |
| $y=\frac{k}{x}$, $k\lt0$ | $(-\infty;0)$ і $(0;+\infty)$ | — | — |
| $y=x^2$ | $[0;+\infty)$ | $(-\infty;0]$ | 0 |
| $y=\sqrt{x}$ | $[0;+\infty)$ | — | 0 |
Функція $y=\frac{k}{x}$ зростає або спадає окремо на кожному з проміжків $(-\infty;0)$ і $(0;+\infty)$. Не об'єднуй ці проміжки: при $x=0$ функція не визначена, тож між частинами графіка є розрив.
Як читати властивості функції за графіком
Приклад 4. За графіком функції $f$ на відрізку $[-4;5]$ знайди її нулі й проміжки знакосталості.
Розв'язання.
- 1)Знайди точки перетину графіка з віссю абсцис і прочитай їхні абсциси: −3, −1 і 3. У цих точках значення функції дорівнює нулю.
- 2)Графік розташований вище осі абсцис між −3 і −1, а також від 3 до 5. Тому $f(x)\gt0$ на $(-3;-1)$ і $(3;5]$: число 5 входить, бо $f(5)=4\gt0$, а нулі не входять.
- 3)Нижче осі абсцис графік розташований від −4 до −3 і між −1 та 3. Тому $f(x)\lt0$ на $[-4;-3)$ і $(-1;3)$; число −4 входить, бо $f(-4)=-2\lt0$.
Відповідь: нулі функції −3, −1, 3. Функція додатна, тобто $f(x)\gt0$, при $x\in(-3;-1)$ або $x\in(3;5]$. Функція від'ємна, тобто $f(x)\lt0$, при $x\in[-4;-3)$ або $x\in(-1;3)$.
Приклад 5. За графіком функції $f$, заданої на відрізку $[-4;5]$, знайди проміжки зростання і спадання, найбільше й найменше значення функції та значення $x$, за яких вона їх набуває.
Розв'язання.
- 1)Рухайся вздовж осі $x$ зліва направо. Графік іде вгору на $[-4;-2]$ і $[1;5]$, тому на цих проміжках функція зростає.
- 2)Від $x=-2$ до $x=1$ графік іде вниз, тому функція спадає на $[-2;1]$. Кінці входять в обидві відповіді, бо в цих точках графік змінює напрям.
- 3)Найвища точка графіка має координати $(5;4)$, тому найбільше значення $y_{\max}=4$ функція набуває при $x=5$. Найнижча точка має координати $(1;-4)$, тому найменше значення $y_{\min}=-4$ функція набуває при $x=1$. Лівий кінець графіка $(-4;-2)$ теж міг би бути найнижчою точкою, але його ордината $-2$ більша за $-4$.
Відповідь: зростає на $[-4;-2]$ і $[1;5]$, спадає на $[-2;1]$. $y_{\max}=4$ при $x=5$, $y_{\min}=-4$ при $x=1$.
Ті самі запитання можна поставити до життєвого графіка, наприклад графіка температури за кілька днів. Температура нижча за 0 °C там, де функція набуває від'ємних значень, тобто графік лежить нижче від осі абсцис, а її підвищення відповідає зростанню функції.
Скільки нулів має функція з коренем
Якщо добуток містить квадратний корінь, прирівняй кожен множник до нуля, але перевір усі знайдені числа. Підстановка під корінь покаже, чи визначена функція в кожній точці.
Приклад 6. Скільки нулів має функція $f(x)=x(x^2-16)\sqrt{|x|-1}$?
Розв'язання.
| $x=0$ або $x^2-16=0$, або $|x|-1=0$; | |
| $x=0$; $x=\pm4$; $x=\pm1$; | |
| $x=0$: $|0|-1=-1\lt0$ — не підходить; | |
| $x=\pm4$: $|\pm4|-1=3\geqslant0$; | |
| $x=\pm1$: $|\pm1|-1=0$. |
- 1)Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю; корінь дорівнює нулю, якщо підкореневий вираз дорівнює нулю. Так отримуємо п'ять кандидатів: 0, 4, −4, 1 і −1.
- 2)Підстав кожен кандидат у вираз $|x|-1$ під коренем. При $x=0$ виходить −1, тому функція там не визначена; при $x=\pm4$ виходить 3, а при $x=\pm1$ — 0. Отже, чотири числа −4, −1, 1 і 4 є нулями функції.
Відповідь: чотири нулі (−4, −1, 1, 4).
Властивості функції, заданої кількома формулами
Приклад 7. Побудуй графік функції й опиши її властивості.
$f(x)=\begin{cases} \frac{3}{x}, & \text{якщо } x\lt-1,\\ 3x, & \text{якщо } -1\leqslant x\leqslant1,\\ \frac{3}{x}, & \text{якщо } x\gt1. \end{cases}$
Розв'язання.
| Формула | Проміжок | Точки |
|---|---|---|
| $y=\frac{3}{x}$ | $x\lt-1$ | $(-3;-1)$, $(-1{,}5;-2)$, $(-1;-3)$ |
| $y=3x$ | $-1\leqslant x\leqslant1$ | $(-1;-3)$, $(1;3)$ |
| $y=\frac{3}{x}$ | $x\gt1$ | $(1;3)$, $(1{,}5;2)$, $(3;1)$ |
- 1)На трьох проміжках, на яких задано формули, графік складається з частин гіперболи $y=\frac{3}{x}$ поза відрізком $[-1;1]$ і відрізка прямої $y=3x$ між −1 і 1. На межах формули дають однакові значення: −3 при $x=-1$ і 3 при $x=1$, тому графік не розривається.
- 2)Кожне число належить одному з трьох проміжків, на яких задано формули, тому $D(f)$ — усі числа. Гіпербола не перетинає вісь $x$, а пряма $y=3x$ перетинає її в точці $(0;0)$, тож єдиний нуль — $x=0$. При $x\gt0$ графік вище осі $x$, а при $x\lt0$ — нижче.
- 3)На $[-1;1]$ графік іде вгору, бо коефіцієнт 3 у формулі $3x$ додатний. На $(-\infty;-1]$ і $[1;+\infty)$ графік іде вниз, бо в гіперболи $y=\frac{3}{x}$ коефіцієнт $k=3\gt0$. Запиши ці проміжки окремо, бо між ними функція зростає.
- 4)Найвища точка графіка — $(1;3)$: при $x\gt1$ значення $\frac{3}{x}$ менше за 3 і більше за 0. Найнижча точка — $(-1;-3)$, тому найбільше значення дорівнює 3 при $x=1$, а найменше — −3 при $x=-1$. Область значень — відрізок $[-3;3]$.
Відповідь: $D(f)=(-\infty;+\infty)$, $E(f)=[-3;3]$. Нуль функції $x=0$. $f(x)\gt0$ при $x\in(0;+\infty)$, $f(x)\lt0$ при $x\in(-\infty;0)$. Функція зростає на $[-1;1]$ і спадає на кожному з проміжків $(-\infty;-1]$ і $[1;+\infty)$. $y_{\max}=3$ при $x=1$, $y_{\min}=-3$ при $x=-1$.
Як перевірити себе
- Підстав знайдений нуль у формулу й перевір, чи значення функції дорівнює нулю. Для дробу також перевір знаменник: якщо він дорівнює нулю, функція в цій точці не визначена.
- Візьми з проміжку зручне число й обчисли значення функції: його знак має відповідати знаку проміжку, бо функція зберігає там знак. Для $y=-2x+4$ при $x=0$ маємо $y(0)=4\gt0$, що відповідає проміжку $x\lt2$.
- Біля нуля функції в проміжку знакосталості став круглу дужку, бо значення функції там дорівнює нулю. Кінці проміжків зростання й спадання записуй у квадратних дужках, якщо функція в них визначена.
- Візьми дві точки зі знайденого проміжку зростання й порівняй значення функції: більшому $x$ має відповідати більше значення. Якщо вийшло навпаки, проміжок знайдено неправильно. Для спадання перевір так само: більшому $x$ має відповідати менше значення.
Де найчастіше помиляються
1. Проміжки спадання гіперболи об'єднали
Завдання: знайти проміжки спадання функції $y=\frac{6}{x}$.
Неправильно
| Спадає на $(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$. |
Правильно
| Спадає на кожному з проміжків | |
| $(-\infty;0)$ і $(0;+\infty)$. |
Що сталося: Числа −1 і 1 належать різним проміжкам, причому $1\gt-1$ і $y(1)=6\gt-6=y(-1)$. Отже, на об'єднанні функція не спадає; вона спадає окремо на кожному проміжку.
Як помітити: Якщо проміжки зростання або спадання записано через знак $\cup$, перевір, чи не розривається графік між цими проміжками. Візьми число з кожного проміжку й порівняй відповідні значення функції.
2. Число, за якого знаменник дорівнює нулю, назвали нулем функції
Завдання: знайти нулі функції $y=\frac{x^2-4x}{x-4}$.
Неправильно
| $x(x-4)=0$, $x=0$ або $x=4$; | |
| нулі: 0; 4. |
Правильно
| $x(x-4)=0$, $x=0$ або $x=4$; | |
| $x-4\ne0$, $x\ne4$; | |
| нуль: 0. |
Що сталося: Чисельник прирівняли до нуля, але не перевірили знаменник. При $x=4$ знаменник $x-4$ дорівнює 0, тому функція там не визначена й число 4 не є її нулем.
Як помітити: Підстав кожен знайдений нуль дробу у знаменник. Викресли число з відповіді, якщо знаменник дорівнює нулю.
3. Значення при нульовому аргументі назвали нулем
Завдання: знайти нуль функції $y=2x-6$.
Неправильно
| $y(0)=2\cdot0-6=-6$; | |
| нуль функції: −6. |
Правильно
| $2x-6=0$, $2x=6$, $x=3$; | |
| нуль функції: 3. |
Що сталося: Нуль функції — це значення $x$, за якого $y=0$, тому до нуля прирівнюють функцію. Підставивши $x=0$, ти знайшов ординату точки перетину графіка з віссю ординат: $(0;-6)$.
Як помітити: Підстав знайдене число замість $x$: для нуля функції має вийти 0. При $x=-6$ маємо 2 · (−6) − 6 = −18, тому −6 не є нулем.
4. Нуль функції включили до проміжку знакосталості
Завдання: знайти проміжок, на якому функція $y=3x-12$ набуває додатних значень.
Неправильно
| $3x-12\geqslant0$, $x\geqslant4$; | |
| $[4;+\infty)$. |
Правильно
| $3x-12\gt0$, $x\gt4$; | |
| $(4;+\infty)$. |
Що сталося: Додатні значення відповідають строгій нерівності $y\gt0$. При $x=4$ маємо $y=3\cdot4-12=0$, а нуль не є додатним числом, тому 4 не входить у проміжок.
Як помітити: Біля нуля функції в проміжку знакосталості має стояти кругла дужка. Якщо там стоїть квадратна, підстав це число у формулу: значення функції дорівнюватиме нулю.
Спробуй сам
- Знайди нулі функції $y=\frac{x^2+3x}{x+3}$.
- Знайди нулі функції, якщо вони існують: 1) $y=\sqrt{25-x^2}$; 2) $y=x^2+7$.
- Не будуючи графіка, знайди точки перетину графіка функції $y=\frac{x^2-x-12}{x+3}$ з осями координат.
- Опиши властивості функції $y=0{,}5x+2$.
- Зростаючою чи спадною є функція $y=7-3x$?
- Область визначення функції — відрізок $[-2;4]$, а її нулі — числа −1 і 3. Функція зростає на $[-2;1]$ і спадає на $[1;4]$. Накресли схематично її графік.
- Скільки нулів має функція $f(x)=(x^2-1)\sqrt{|x|-2}$?
- Побудуй графік функції $g(x)=x+|x|$ і опиши її властивості.
- Опиши властивості функції $y=-\frac{4}{x}$.
Перевірити відповіді
- 0.
- 1) −5; 5; 2) нулів немає.
- $(4;0)$ і $(0;-4)$.
- $D(y)=E(y)=(-\infty;+\infty)$; нуль $x=-4$; $y\gt0$ при $x\gt-4$, $y\lt0$ при $x\lt-4$; зростає на $(-\infty;+\infty)$; найбільшого й найменшого значень немає.
- Спадною, бо $-3\lt0$.
- Наприклад, ламана через точки $(-2;-2)$, $(1;4)$ і $(4;-2)$ — креслення нижче.
- Два нулі: −2 і 2 — розв'язання нижче.
- Розв'язання нижче.
- $D(y)$ і $E(y)$ — усі числа, крім 0; нулів немає; $y\gt0$ при $x\lt0$, $y\lt0$ при $x\gt0$; зростає на кожному з проміжків $(-\infty;0)$ і $(0;+\infty)$; найбільшого й найменшого значень немає.
Зразок до завдання 6
Графік починається при $x=-2$ і закінчується при $x=4$, тому область визначення — $[-2;4]$. Він перетинає вісь абсцис при $x=-1$ і $x=3$, зростає до $x=1$, а потім спадає. Намалюй будь-яку лінію з цими властивостями.
Повне розв'язання завдання 7
| $x^2-1=0$ або $|x|-2=0$; | |
| $x=\pm1$; $x=\pm2$; | |
| $x=\pm1$: $|\pm1|-2=-1\lt0$ — не підходить; | |
| $x=\pm2$: $|\pm2|-2=0$. |
Прирівняй до нуля кожен множник: отримаєш чотири кандидати 1, −1, 2 і −2. При $x=\pm1$ під коренем виходить −1, тому ці числа не належать області визначення; нулями є −2 і 2.
Повне розв'язання завдання 8
| $x\geqslant0$: $|x|=x$, $g(x)=x+x=2x$; | |
| $x\lt0$: $|x|=-x$, $g(x)=x-x=0$. |
За означенням модуля $|x|=x$ при $x\geqslant0$ і $|x|=-x$ при $x\lt0$. Тому $g(x)=2x$ при $x\geqslant0$, а $g(x)=0$ при $x\lt0$; графік складається з двох променів.
Область визначення — усі числа, а область значень — $[0;+\infty)$. Нулями є всі $x$ з $(-\infty;0]$, бо там $g(x)=0$; функція додатна при $x\gt0$, а зростає на проміжку $[0;+\infty)$ і не має від'ємних значень. На (−∞; 0] її значення не змінюються, тому там вона не зростає і не спадає; її найменше значення — 0, найбільшого немає.
Якщо відповідь не збіглася, перевір, чи не включив ти нуль функції в проміжок знакосталості й чи перевірив знаменник дробу. Розбір цих помилок — у розділі «Де найчастіше помиляються».
Для батьків
Намалюйте разом із дитиною довільну ламану на клітинках і попросіть показати її перетини з віссю $x$, ділянки, де графік лежить над віссю, і ділянки, де він іде вгору. Так дитина побачить, що нулі, знаки й зростання — різні запитання до одного графіка.
Запитайте дитину, чому нуль функції не входить у проміжок, де функція додатна. У нулі значення функції дорівнює нулю, а нуль не є додатним числом.