Розв'яжіть рівняння
$2+\frac{1}{x-20}=\frac{x-18}{20-x}$ i $\frac{4}{y+1}+\frac{3y-7}{y-2}=3$
Знайдіть значення виразу 100x+18y та дізнайтеся, якого року українка Катерина Логвинівна Ющенко розробила концепцію першої у світі формальної мови адресного програмування.
Розв'язок:
1) $2+\frac{1}{x-20}=\frac{x-18}{20-x};$
$2+\frac{1}{x-20}=-\frac{x-18}{x-20};$
$2+\frac{1}{x-20}+\frac{x-18}{x-20}=0;$
$\frac{2(x-20)+1+x-18}{x-20}=0;$
$\frac{2x-40+1+x-18}{x-20}=0;$
$\frac{3x-57}{x-20}=0;$
$3x-57=0,$ при $x-20≠0;$
$3x=57;$
$x=19.$
2) $\frac{4}{y+1}+\frac{3y-7}{y-2}=3;$
$\frac{4(y-2)+(3y-7)(y+1)}{(y+1)(y-2)}=3;$
$\frac{4y-8+3y^2+3y-7y-7}{y^2-2y+y-2}=3;$
$\frac{3y^2-15}{y^2-y-2}=3;$
$3y^2-15=3(y^2-y-2),$ при $y≠-1,y≠2;$
$3y^2-15=3y^2-3y-6;$
$-15=-3y-6;$
$3y=15-6;$
$3y=9;$
$y=3.$
3) $100x+18y=100\cdot19+18\cdot3=$
$= 1900+54=1954.$
Відповідь:
у 1954 році.