Національний університет «Острозька академія» - один із найдавніших навчальних закладів Європи і перший - створений в Україні.
Розв'яжіть рівняння
$3+\frac{1}{x-16}=\frac{x-13}{16-x}$ i $\frac{5}{y+1}+\frac{2y-1}{y+3}=2$
та знайдіть значення виразу $100x+19y,$ відтак дізнаєтеся рік заснування цього університету.
Розв'язок:
1) $3+\frac{1}{x-16}=\frac{x-13}{16-x};$
$3+\frac{1}{x-16}=-\frac{x-13}{x-16};$
$3+\frac{1}{x-16}+\frac{x-13}{x-16}=0;$
$\frac{3(x-16)+1+x-13}{x-16}=0;$
$\frac{3x-48+1+x-13}{x-16}=0;$
$\frac{4x-60}{x-16}=0;$
$4x-60=0,$ при $x≠16;$
$4x=60;$
$x=15.$
2) $\frac{5}{y+1}+\frac{2y-1}{y+3}=2;$
$\frac{5(y+3)+(2y-1)(y+1)}{(y+1)(y+3)}=2;$
$\frac{5y+15+2y^2+2y-y-1}{y^2+3y+y+3}=2;$
$\frac{2y^2+6y+14}{y^2+4y+3}=2;$
$2y^2+6y+14=2(y^2+4y+3),$при $y≠-1,y≠-3;$
$2y^2+6y+14=2y^2+8y+6;$
$14-6=8y-6y;$
$8=2y;$
$y=4.$
3) $100x+19y=100\cdot15+19\cdot4=$
$= 1500+76=1576.$
Відповідь:
1576 рік.