№ 26 Алгебра = № 26 Математика
Чи існує така пара значень $(x; y),$ що вираз $\frac{4y^2}{xy+4y^2}-\frac{4xy-x^2}{x^2-16y^2}$ набуває від'ємного значення?
Розв'язок:
$\frac{4y^{2}}{y(x+4y)}-\frac{x(4y-x)}{(x-4y)(x+4y)}=$
$=\frac{4y}{x+4y}-\frac{-x(x-4y)}{(x-4y)(x+4y)}=$
$=\frac{4y}{x+4y}+\frac{x}{x+4y}=\frac{x+4y}{x+4y}=1.$
Отже, за всіх допустимих значень $x$ і $y$ значення виразу дорівнює $1$, тобто від’ємного значення вираз не набуває.