1) Знайдіть цілі корені рівняння $\frac{8}{|x|}=6-x,$ використовуючи графічний спосіб розв'язування.
2) Спробуйте розв’язати рівняння аналітично та знайти його не цілий корінь.
Розв'язок:
1) Побудуємо графіки функцій $y=\frac{8}{|x|}$ та $y=6-x.$
Для $y=\frac{8}{|x|}$: якщо $x>0,$
$y=\frac{8}{x};$ якщо $x<0,\ y= -\frac{8}{x}$.
Точки для $y=\frac{8}{|x|}:$
(2; 4), (4; 2), (8; 1), (-2; 4), (-4; 2), (-8; 1).
Точки для $y=6-x:$
(0; 6), (6; 0), (2; 4), (4; 2), (-2; 8).
Графіки перетинаються в точках з абсцисами $x_1=2$ та $x_2=4.$
Цілі корені: $2;4.$
2) Аналітичне розв’язання для $x<0:$
$\frac{8}{-x}=6-x;$
$-8=x(6-x);$
$-8=6x-x^2;$
$x^2-6x-8=0;$
$D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-8)=$
$= 36+32=68;$
$x=\frac{6\pm\sqrt{68}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt{17}}{2}=$
$= 3\pm\sqrt{17}.$
Оскільки $x<0,$ то $x=3-17.$
$3-\sqrt{17}\approx3-4{,}12=-1{,}12$(не цілий корінь).