Розв'яжіть рівняння:
1) $\sqrt{|2x+1|}=3;$
2) $\sqrt{2+\sqrt{x^2+2}}=2;$
3) $3\left|x^2-2\right|+1=4.$
Розв'язок:
1) $\sqrt{|2x+1|}=3;$
$|2x+1|=3^2;$
$|2x+1|=9;$
$2x+1=9$ або $2x+1=-9;$
$2x=8{,}2x=-10;$
$x_1=4,x_2=-5.$
2) $\sqrt{2+\sqrt{x^2+2}}=2;$
$2+\sqrt{x^2+2}=2^2;$
$2+\sqrt{x^2+2}=4;$
$\sqrt{x^2+2}=4-2;$
$\sqrt{x^2+2}=2;$
$x^2+2=2^2;$
$x^2+2=4;$
$x^2=2;$
$x=\pm\sqrt2;$
$x_1=\sqrt2,x_2=-\sqrt2.$
3) $3|x^2-2|+1=4;$
$3|x^2-2|=4-1;$
$3|x^2-2|=3;$
$|x^2-2|=1;$
$x^2-2=1$ або $x^2-2=-1;$
$x^2=3, x^2=1;$
$x=\pm\sqrt3,x=\pm\sqrt1;$
$x_1=\sqrt3, x_2=-\sqrt3,$
$ x_3=1,x_4=-1.$