Розв'яжіть рівняння:
1) $x^2-4x+3=0;$
2) $3x^2+2x-5=0;$
3) $x^2-10x+25=0;$
4) $2x^2=4-7x;$
5) $x^2=5x-7;$
6) $2x=x^2-8.$
Розв'язок:
1) $x^2-4x+3=0;$
$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot3=$
$= 16-12=4;$
$x_1=\frac{4-2}{2}=1;$
$x_2=\frac{4+2}{2}=3;$
2) $3x^2+2x-5=0;$
$D=2^2-4\cdot3\cdot(-5)=$
$= 4+60=64;$
$x_1=\frac{-2-8}{6}=-1\frac{2}{3};$
$x_2=\frac{-2+8}{6}=1;$
3) $x^2-10x+25=0;$
$(x-5)^2=0;$
$x-5=0;$
$x=5;$
4) $2x^2=4-7x;$
$2x^2+7x-4=0;$
$D=7^2-4\cdot2\cdot(-4)=$
$= 49+32=81;$
$x_1=\frac{-7-9}{4}=-4;$
$x_2=\frac{-7+9}{4}=0,5;$
5) $x^2=5x-7;$
$x^2-5x+7=0;$
$D=(-5)^2-4\cdot1\cdot7=$
$= 25-28=-3;$
$D<0;$
коренів немає;
6) $2x=x^2-8;$
$x^2-2x-8=0;$
$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=$
$= 4+32=36;$
$x_1=\frac{2-6}{2}=-2;$
$x_2=\frac{2+6}{2}=4.$