Розв'яжіть рівняння:
1) $x^2-x-2=0;$
2) $2x^2-3x-5=0;$
3) $x^2+12x+36=0;$
4) $3x=5x^2-2;$
5) $x^2+2=3x;$
6) $3x=x^2+7.$
Розв'язок:
1) $x^2-x-2=0;$
$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=$
$= 1+8=9;$
$x_1=\frac{1-3}{2}=-1;$
$x_2=\frac{1+3}{2}=2;$
2) $2x^2-3x-5=0;$
$D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-5)=$
$= 9+40=49;$
$x_1=\frac{3-7}{4}=-1;$
$x_2=\frac{3+7}{4}=2{,}5;$
3) $x^2+12x+36=0;$
$(x+6)^2=0;$
$x+6=0;$
$x=-6;$
4) $3x=5x^2-2;$
$5x^2-3x-2=0;$
$D=(-3)^2-4\cdot5\cdot(-2)=$
$= 9+40=49;$
$x_1=\frac{3-7}{10}=-0{,}4;$
$x_2=\frac{3+7}{10}=1;$
5) $x^2+2=3x;$
$x^2-3x+2=0;$
$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=$
$= 9-8=1;$
$x_1=\frac{3-1}{2}=1;$
$x_2=\frac{3+1}{2}=2;$
6) $3x=x^2+7;$
$x^2-3x+7=0;$
$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot7=$
$= 9-28=-19;$
$D<0;$
коренів немає.