Розкладіть на множники квадратний тричлен:
1) $x^2-7x+6;$
2) $2x^2+5x+2;$
3) $-3x^2-5x+2.$
Розв'язок:
1) $x^2-7x+6$
$x^2-7x+6=0$
$D=(-7)^2-4\cdot1\cdot6=$
$= 49-24=25$
$x_1=\frac{7+5}{2}=6;$
$x_2=\frac{7-5}{2}=1$
$x^2-7x+6=(x-6)(x-1)$
2) $2x^2+5x+2$
$2x^2+5x+2=0$
$D=5^2-4\cdot2\cdot2=$
$= 25-16=9$
$x_1=\frac{-5+3}{2\cdot2}=\frac{-2}{4}=-0{,}5;$
$x_2=\frac{-5-3}{4}=-2$
$2x^2+5x+2=$
$= 2(x+0{,}5)(x+2)=$
$= (2x+1)(x+2)$
3) $-3x^2-5x+2$
$-3x^2-5x+2=0$
$D=(-5)^2-4\cdot(-3)\cdot2=$
$= 25+24=49$
$x_1=\frac{5+7}{2\cdot(-3)}=\frac{12}{-6}=-2;$
$x_2=\frac{5-7}{-6}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$
$-3x^2-5x+2=$
$= -3(x+2)(x-\frac{1}{3})=$
$= (x+2)(1-3x)$