Розкладіть на множники квадратний тричлен:
1) $x^2-5x-6;$
2) $3x^2-4x+1;$
3) $-2x^2+7x-3.$
Розв'язок:
1) $x^2-5x-6$
$x^2-5x-6=0$
$D=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-6)=$
$= 25+24=49$
$x_1=\frac{5+7}{2}=6$
$x_2=\frac{5-7}{2}=-1$
$x^2-5x-6=(x-6)(x+1)$
2) $3x^2-4x+1$
$3x^2-4x+1=0$
$D=(-4)^2-4\cdot3\cdot1=$
$= 16-12=4$
$x_1=\frac{4+2}{2\cdot3}=\frac{6}{6}=1$
$x_2=\frac{4-2}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$3x^2-4x+1=$
$= 3(x-1)(x-\frac{1}{3})=$
$= (x-1)(3x-1)$
3) $-2x^2+7x-3$
$-2x^2+7x-3=0$
$D=7^2-4\cdot(-2)\cdot(-3)=$
$= 49-24=25$
$x_1=\frac{-7+5}{2\cdot(-2)}=$
$= \frac{-2}{-4}=0{,}5$
$x_2=\frac{-7-5}{-4}=\frac{-12}{-4}=3$
$-2x^2+7x-3=$
$= -2(x-0{,}5)(x-3)=$
$= (1-2x)(x-3)$