Розв'яжіть біквадратне рівняння:
1) $x^4-8x^2-9=0;$
2) $x^4+10x^2+9=0;$
3) $x^4-6x^2+8=0.$
Розв'язок:
1) $x^4-8x^2-9=0$
Нехай $x^2=t,$ де $t≥0.$
$t^2-8t-9=0$
$D=(-8)^2-4\cdot1\cdot(-9)=$
$= 64+36=100$
$t_1=\frac{8+10}{2}=9$
$t_2=\frac{8-10}{2}=-1$ (не задовольняє $t≥0$)
$x^2=9$
$x_{1,2}=\pm3$
2) $x^4+10x^2+9=0$
Нехай $x^2=t,$ де $t≥0.$
$t^2+10t+9=0$
$D={10}^2-4\cdot1\cdot9=$
$= 100-36=64$
$t_1=\frac{-10+8}{2}=-1<0$
$t_2=\frac{-10-8}{2}=-9<0$
Рівняння не має коренів.
3) $x^4-6x^2+8=0$
Нехай $x^2=t,$ де $t≥0.$
$t^2-6t+8=0$
$D=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=$
$= 36-32=4$
$t_1=\frac{6+2}{2}=4$
$t_2=\frac{6-2}{2}=2$
$x^2=4\Rightarrow x_{1,2}=\pm2$
$x^2=2\Rightarrow x_{3,4}=\pm\sqrt2$
Відповідь:
1) $-3;3;$
2) коренів немає;
3) $-2;2;-\sqrt2;\sqrt2.$