Знайдіть корені біквадратного рівняння:
1) $x^4-3x^2-4=0;$
2) $x^4-4x^2+3=0;$
3) $x^4+10x^2+25=0.$
Розв'язок:
1) $x^4-3x^2-4=0$
Нехай $x^2=t,$ де $t≥0$
$t^2-3t-4=0$
$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=$
$= 9+16=25$
$t_1=\frac{3+5}{2}=4$
$t_2=\frac{3-5}{2}=-1$ (не задовольняє $t≥0$)
$x^2=4$
$x_{1,2}=\pm2$
2) $x^4-4x^2+3=0$
Нехай $x^2=t,$ де $t≥0$
$t^2-4t+3=0$
$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot3=$
$= 16-12=4$
$t_1=\frac{4+2}{2}=3$
$t_2=\frac{4-2}{2}=1$
$x^2=3\Rightarrow x_{1,2}=\pm\sqrt3$
$x^2=1\Rightarrow x_{3,4}=\pm1$
3) $x^4+10x^2+25=0$
Нехай $x^2=t,$ де $t≥0$
$t^2+10t+25=0$
$(t+5)^2=0$
$t=-5$ (не задовольняє $t≥0$)
Відповідь:
1) $-2;2;$
2) $-\sqrt3;\sqrt3;-1;1$
3) коренів немає.