Розв'яжіть рівняння:
1) $\frac{x^2+x-2}{x-3}=0;$
2) $\frac{x^2+4x-5}{x-1}=0;$
3) $\frac{x^2}{x-2}=\frac{2x}{x-2};$
4) $\frac{x^2-2x}{x-3}=\frac{1}{3-x};$
5) $\frac{x-3}{8}=\frac{x}{x+3};$
6) $\frac{4}{x}=x+3.$
Розв'язок:
1) $\frac{x^2+x-2}{x-3}=0$
$x^2+x-2=0$
$D=1^2-4\cdot1\cdot(-2)=$
$= 1+8=9$
$x_1=\frac{-1+3}{2}=1;$
$x_2=\frac{-1-3}{2}=-2$
$x-3\neq0\Rightarrow x\neq3$
2) $\frac{x^2+4x-5}{x-1}=0$
$x^2+4x-5=0$
$D=4^2-4\cdot1\cdot(-5)=$
$= 16+20=36$
$x_1=\frac{-4+6}{2}=1;$
$x_2=\frac{-4-6}{2}=-5$
$x-1\neq0\Rightarrow x\neq1$
3) $\frac{x^2}{x-2}=\frac{2x}{x-2}$
$x^2=2x$
$x^2-2x=0$
$x(x-2)=0$
$x_1=0;x_2=2$
$x-2\neq0\Rightarrow x\neq2$
4) $\frac{x^2-2x}{x-3}=\frac{1}{3-x}$
$\frac{x^2-2x}{x-3}+\frac{1}{x-3}=0$
$x^2-2x+1=0$
$(x-1)^2=0$
$x=1$
$x-3\neq0\Rightarrow x\neq3$
5) $\frac{x-3}{8}=\frac{x}{x+3}$
$(x-3)(x+3)=8x$
$x^2-9=8x$
$x^2-8x-9=0$
$D=(-8)^2-4\cdot1\cdot(-9)=$
$= 64+36=100$
$x_1=\frac{8+10}{2}=9;$
$x_2=\frac{8-10}{2}=-1$
$x+3\neq0\Rightarrow x\neq-3$
6) $\frac{4}{x}=x+3$
$4=x(x+3)$
$4=x^2+3x$
$x^2+3x-4=0$
$D=3^2-4\cdot1\cdot(-4)=$
$= 9+16=25$
$x_1=\frac{-3+5}{2}=1;$
$x_2=\frac{-3-5}{2}=-4$
$x\neq0$
Відповідь:
1) 1;-2;
2) -5;
3) 0;
4) 1;
5) 9;-1;
6) 1;-4.