Розв'яжіть рівняння:
1) $\frac{x^2-2x-8}{x+1}=0;$
2) $\frac{x^2-3x-4}{x-4}=0;$
3) $\frac{x^2}{x+4}=\frac{16}{x+4};$
4) $\frac{x^2-3x}{x-5}=\frac{2}{5-x};$
5) $\frac{x+2}{x}=\frac{3}{x-2};$
6) $\frac{5}{x}=6-x.$
Розв'язок:
1) $\frac{x^2-2x-8}{x+1}=0$
$x^2-2x-8=0$
$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=$
$= 4+32=36$
$x_1=\frac{2+6}{2}=4;x_2=\frac{2-6}{2}=-2$
$x+1\neq0\Rightarrow x\neq-1$
2) $\frac{x^2-3x-4}{x-4}=0$
$x^2-3x-4=0$
$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=$
$= 9+16=25$
$x_1=\frac{3+5}{2}=4;x_2=\frac{3-5}{2}=-1$
$x-4\neq0\Rightarrow x\neq4$
3) $\frac{x^2}{x+4}=\frac{16}{x+4}$
$x^2=16$
$x_{1,2}=\pm4$
$x+4\neq0\Rightarrow x\neq-4$
4) $\frac{x^2-3x}{x-5}=\frac{2}{5-x}$
$\frac{x^2-3x}{x-5}+\frac{2}{x-5}=0$
$x^2-3x+2=0$
$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=$
$= 9-8=1$
$x_1=\frac{3+1}{2}=2;x_2=\frac{3-1}{2}=1$
$x-5\neq0\Rightarrow x\neq5$
5) $\frac{x+2}{x}=\frac{3}{x-2}$
$(x+2)(x-2)=3x$
$x^2-4=3x$
$x^2-3x-4=0$
$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=$
$= 9+16=25$
$x_1=\frac{3+5}{2}=4;x_2=\frac{3-5}{2}=-1$
$x\neq0;x-2\neq0\Rightarrow x\neq2$
6) $\frac{5}{x}=6-x$
$5=x(6-x)$
$5=6x-x^2$
$x^2-6x+5=0$
$D=(-6)^2-4\cdot1\cdot5=$
$= 36-20=16$
$x_1=\frac{6+4}{2}=5;x_2=\frac{6-4}{2}=1$
$x\neq0$
Відповідь:
1) 4;-2;
2) -1;
3) 4;
4) 2;1;
5) 4;-1;
6) 5; 1.