Розв'яжіть рівняння:
1) $(x+3)(x-4)=-12;$
2) $(2x-1)^2=(x-2)^2;$
3) $(2x-3)(2x+3)=3x+1;$
4) $x(x-3)-(x+2)^2=x^2-3x.$
Розв'язок:
1) $(x+3)(x-4)=-12$
$x^2-4x+3x-12=-12$
$x^2-x-12+12=0$
$x^2-x=0$
$x(x-1)=0$
$x_1=0;\;x_2=1$
2) $(2x-1)^2=(x-2)^2$
$4x^2-4x+1=x^2-4x+4$
$4x^2-x^2-4x+4x+1-4=0$
$3x^2-3=0$
$3x^2=3$
$x^2=1$
$x_1=1;\;x_2=-1$
3) $(2x-3)(2x+3)=3x+1$
$4x^2-9=3x+1$
$4x^2-3x-9-1=0$
$4x^2-3x-10=0$
$D=(-3)^2-4\cdot4\cdot(-10)=$
$= 9+160=169$
$x_1=\frac{3+13}{2\cdot4}=\frac{16}{8}=2$
$x_2=\frac{3-13}{8}=\frac{-10}{8}=-1{,}25$
4) $x(x-3)-(x+2)^2=x^2-3x$
$x^2-3x-(x^2+4x+4)=$
$= x^2-3x$
$x^2-3x-x^2-4x-$
$- 4-x^2+3x=0$
$-x^2-4x-4=0$
$x^2+4x+4=0$
$(x+2)^2=0$
$x+2=0$
$x=-2$