Розв'яжіть рівняння:
1) $(x+6)(x-2)=-12;$
2) $(3x-1)^2=(x-3)^2;$
3) $(3x+2)(3x-2)=x+6;$
4) $x(x-2)-(x+1)^2=x^2-2x.$
Розв'язок:
1) $(x+6)(x-2)=-12$
$x^2-2x+6x-12=-12$
$x^2+4x-12+12=0$
$x^2+4x=0$
$x(x+4)=0$
$x_1=0;\;x_2=-4$
2) $(3x-1)^2=(x-3)^2$
$9x^2-6x+1=x^2-6x+9$
$9x^2-x^2-6x+6x+1-9=0$
$8x^2-8=0$
$8x^2=8$
$x^2=1$
$x_1=1;\;x_2=-1$
3) $(3x+2)(3x-2)=x+6$
$9x^2-4=x+6$
$9x^2-x-4-6=0$
$9x^2-x-10=0$
$D=(-1)^2-4\cdot9\cdot(-10)=$
$= 1+360=361$
$x_1=\frac{1+19}{2\cdot9}=\frac{20}{18}=1\frac{1}{9}$
$x_2=\frac{1-19}{18}=\frac{-18}{18}=-1$
4) $x(x-2)-(x+1)^2=x^2-2x$
$x^2-2x-(x^2+2x+1)=$
$= x^2-2x$
$x^2-2x-x^2-2x-$
$- 1-x^2+2x=0$
$-x^2-2x-1=0$
$x^2+2x+1=0$
$(x+1)^2=0$
$x+1=0$
$x=-1$