Розв'яжіть рівняння:
1) $\frac{x^2+2x}{8}=\frac{2x-1}{3};$
2) $\frac{y+3}{5}-\frac{y^2-1}{10}=\frac{2}{5};$
Нехай x - найбільший корінь першого рівняння, y - найбільший корінь другого рівняння. Знайдіть значення виразу $600y+2x,$ відтак дізнаєтеся рік заснування Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна.
Розв'язок:
1) $\frac{x^2+2x}{8}=\frac{2x-1}{3}$
$3(x^2+2x)=8(2x-1)$
$3x^2+6x=16x-8$
$3x^2+6x-16x+8=0$
$3x^2-10x+8=0$
$D=(-10)^2-4\cdot3\cdot8=$
$=100-96=4$
$x_1=\frac{10+2}{2\cdot3}=\frac{12}{6}=2$
$x_2=\frac{10-2}{6}=\frac{8}{6}=1\frac{1}{3}$
2) $\frac{y+3}{5}-\frac{y^2-1}{10}=\frac{2}{5}$
$2(y+3)-(y^2-1)=2\cdot2$
$2y+6-y^2+1=4$
$-y^2+2y+7-4=0$
$-y^2+2y+3=0$
$y^2-2y-3=0$
$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=$
$= 4+12=16$
$y_1=\frac{2+4}{2}=3$
$y_2=\frac{2-4}{2}=-1$
3) $x=2;\;y=3$
$600y+2x=600\cdot3+2\cdot2=$
$= 1800+4=1804$
Відповідь:
1804 рік заснування Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна.