Розв'яжіть рівняння:
1) $\frac{x^2+5}{6}=\frac{4x+5}{5};$
2) $\frac{x^2+2}{4}+\frac{x-3}{5}=\frac{13}{10};$
3) Знайдіть суму всіх коренів обох рівнянь, відтак дізнаєтеся, яке місце у світі посідае Україна за кількістю громадян з вищою освітою.
Розв'язок:
1) $\frac{x^2+5}{6}=\frac{4x+5}{5}$
$5(x^2+5)=6(4x+5)$
$5x^2+25=24x+30$
$5x^2-24x+25-30=0$
$5x^2-24x-5=0$
$D=(-24)^2-4\cdot5\cdot(-5)=$
$= 576+100=676$
$x_1=\frac{24+26}{2\cdot5}=\frac{50}{10}=5$
$x_2=\frac{24-26}{10}=\frac{-2}{10}=-0{,}2$
2) $\frac{x^2+2}{4}+\frac{x-3}{5}=\frac{13}{10}$
$5(x^2+2)+4(x-3)=13\cdot2$
$5x^2+10+4x-12=26$
$5x^2+4x-2-26=0$
$5x^2+4x-28=0$
$D=4^2-4\cdot5\cdot(-28)=$
$= 16+560=576$
$x_3=\frac{-4+24}{2\cdot5}=\frac{20}{10}=2$
$x_4=\frac{-4-24}{10}=\frac{-28}{10}=-2{,}8$
3) $x_1+x_2+x_3+x_4=$
$= 5+(-0{,}2)+2+(-2{,}8)=$
$= 4{,}8+2-2{,}8=$
$=6{,}8-2{,}8=4$
Відповідь:
4 місце у світі посідає Україна за кількістю громадян з вищою освітою.