№ 79 Алгебра = № 79 Математика
Корені x1 і x2 рівняння x2 + px - 6 = 0 задовольняють умову 2x1 + 3x2 = 0. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт p.
Розв'язок:
$\begin{cases} x_{1}\cdot x_{2}=-6 \\ 2x_{1}+3x_{2}=0 \end{cases}$
$2x_{1}=-3x_{2}$
$x_{1}=-1{,}5x_{2}$
$-1{,}5x_{2}\cdot x_{2}=-6$
$-1{,}5x_{2}^{2}=-6$
$x_{2}^{2}=4$
$Якщо\ x_{2}=2,\ то\ x_{1}=-1{,}5\cdot2=-3$
$Якщо\ x_{2}=-2,\ то\ x_{1}=-1{,}5\cdot(-2)=3$
$За\ теоремою\ Вієта\ x_{1}+x_{2}=-p:$
$x_{1}=-3;\ x_{2}=2 \Rightarrow-3+2=-1 \Rightarrow p=1$
$x_{1}=3;\ x_{2}=-2 \Rightarrow 3+(-2)=1 \Rightarrow p=-1$
Відповідь:
$x_{1}=-3$, $x_{2}=2$; $p=1$ або
$x_{1}=3$, $x_{2}=-2$; $p=-1$.