Корені x1 і x2 рівняння x2 - 3x + q = 0 задовольняють умову 2x1 + 3x2 = 5. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт q.
Розв'язок:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=3\\2x_1+3x_2=5\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x_1=3-x_2\\2(3-x_2)+3x_2=5\\\end{matrix}\right.$
$6-2x_2+3x_2=5$
$x_2=5-6$
$x_2=-1$
$x_1=3-(-1)=4$
За теоремою Вієта:
$q=x_1\cdot x_2$
$q=4\cdot(-1)=-4$
Відповідь:
$x_1=4;\;x_2=-1;\;q=-4$