Скоротіть дроби:
1) $\frac{4x-12}{x^2-2x-3};$
2) $\frac{x^2-4}{2x^2-5x+2};$
3) $\frac{2x^2+5x-3}{3x-2x^2-1}.$
Розв'язок:
1) $\frac{4x-12}{x^2-2x-3}$
$x^2-2x-3=0$
$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=$
$= 4+12=16$
$x_1=\frac{2+4}{2}=3;$
$x_2=\frac{2-4}{2}=-1$
$\frac{4(x-3)}{(x-3)(x+1)}=\frac{4}{x+1}$
2) $\frac{x^2-4}{2x^2-5x+2}$
$2x^2-5x+2=0$
$D=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=$
$= 25-16=9$
$x_1=\frac{5+3}{4}=2;$
$x_2=\frac{5-3}{4}=0{,}5$
$\frac{(x-2)(x+2)}{2(x-2)(x-0{,}5)}=\frac{x+2}{2x-1}$
3) $\frac{2x^2+5x-3}{3x-2x^2-1}$
$2x^2+5x-3=0$
$D=5^2-4\cdot2\cdot(-3)=$
$= 25+24=49$
$x_1=\frac{-5+7}{4}=0{,}5;$
$x_2=\frac{-5-7}{4}=-3$
$-2x^2+3x-1=0$
$D=3^2-4\cdot(-2)\cdot(-1)=$
$= 9-8=1$
$x_3=\frac{-3+1}{-4}=0{,}5;$
$x_4=\frac{-3-1}{-4}=1$
$\frac{2(x-0{,}5)(x+3)}{-2(x-0{,}5)(x-1)}=\frac{x+3}{-(x-1)}=\frac{x+3}{1-x}$