Скоротіть дроби:
1) $\frac{x^2-x-6}{2x+4};$
2) $\frac{3x^2-8x-3}{x^2-9};$
3) $\frac{2x^2-3x-2}{x+1-2x^2}.$
Розв'язок:
1) $\frac{x^2-x-6}{2x+4}$
$x^2-x-6=0$
$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=$
$= 1+24=25$
$x_1=\frac{1+5}{2}=3;$
$x_2=\frac{1-5}{2}=-2$
$\frac{(x-3)(x+2)}{2(x+2)}=\frac{x-3}{2}$
2) $\frac{3x^2-8x-3}{x^2-9}$
$3x^2-8x-3=0$
$D=(-8)^2-4\cdot3\cdot(-3)=$
$= 64+36=100$
$x_1=\frac{8+10}{6}=3;$
$x_2=\frac{8-10}{6}=-\frac{1}{3}$
$\frac{3(x-3)(x+\frac{1}{3})}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x+1}{x+3}$
3) $\frac{2x^2-3x-2}{x+1-2x^2}$
$2x^2-3x-2=0$
$D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=$
$= 9+16=25$
$x_1=\frac{3+5}{4}=2;$
$x_2=\frac{3-5}{4}=-0,5$
$-2x^2+x+1=0$
$D=1^2-4\cdot(-2)\cdot1=$
$= 1+8=9$
$x_3=\frac{-1+3}{-4}=-0{,}5;$
$x_4=\frac{-1-3}{-4}=1$
$\frac{2(x-2)(x+0{,}5)}{-2(x+0{,}5)(x-1)}=\frac{x-2}{-(x-1)}=\frac{x-2}{1-x}$