Розв'яжіть рівняння:
1) $\frac{4x^2+11x-3}{1-4x}=7;$
2) $\frac{x+4}{x-2}+\frac{x-3}{x+2}=7;$
3) $\frac{3x+2}{x+1}+\frac{x+4}{x-3}=\frac{3x^2+1}{(x+1)(x-3)};$
4) $\frac{2x-2}{x+3}-\frac{x-6}{x-3}=\frac{18}{x^2-9}.$
Розв'язок:
1) $\frac{4x^2+11x-3}{1-4x}=7$
$4x^2+11x-3=7(1-4x)$
$4x^2+11x-3=7-28x$
$4x^2+39x-10=0$
$D={39}^2-4\cdot4\cdot(-10)=$
$= 1521+160=1681$
$x_1=\frac{-39+41}{8}=0,25$
$x_2=\frac{-39-41}{8}=-10$
2) $\frac{x+4}{x-2}+\frac{x-3}{x+2}=7$
$(x+4)(x+2)+$
$+ (x-3)(x-2)=7(x^2-4)$
$x^2+6x+8+x^2-5x+6=$
$= 7x^2-28$
$2x^2+x+14-7x^2+28=0$
$-5x^2+x+42=0$
$5x^2-x-42=0$
$D=(-1)^2-4\cdot5\cdot(-42)=$
$= 1+840=841$
$x_1=\frac{1+29}{10}=3;$
$x_2=\frac{1-29}{10}=-2,8$
3) $\frac{3x+2}{x+1}+\frac{x+4}{x-3}=\frac{3x^2+1}{(x+1)(x-3)}$
$(3x+2)(x-3)+$
$+ (x+4)(x+1)=3x^2+1$
$3x^2-9x+2x-6+x^2+x+$
$+ 4x+4=3x^2+1$
$4x^2-2x-2-3x^2-1=0$
$x^2-2x-3=0$
$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=16$
$x_1=\frac{2+4}{2}=3;$
$x_2=\frac{2-4}{2}=-1$
Коренів немає
4) $\frac{2x-2}{x+3}-\frac{x-6}{x-3}=\frac{18}{x^2-9}$
$(2x-2)(x-3)-$
$-(x-6)(x+3)=18$
$2x^2-6x-2x+6-$
$- (x^2+3x-6x-18)=18$
$2x^2-8x+6-x^2+$
$+ 3x+18-18=0$
$x^2-5x+6=0$
$D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1$
$x_1=\frac{5+1}{2}=3;$
$x_2=\frac{5-1}{2}=2$