№ 83 Алгебра = № 83 Математика
Розв'яжіть рівняння:
1) $\frac{4x^2+11x-3}{1-4x}=7;$
2) $\frac{x+4}{x-2}+\frac{x-3}{x+2}=7;$
3) $\frac{3x+2}{x+1}+\frac{x+4}{x-3}=\frac{3x^2+1}{(x+1)(x-3)};$
4) $\frac{2x-2}{x+3}-\frac{x-6}{x-3}=\frac{18}{x^2-9}.$
Розв'язок:
1) $\ \frac{4x^{2}+11x-3}{1-4x}=7$
$4x^{2}+11x-3=7(1-4x)$
$4x^{2}+11x-3=7-28x$
$4x^{2}+39x-10=0$
$D=39^{2}-4\cdot4\cdot(-10)=1521+160=1681$
$x_{1}=\frac{-39+41}{8}=0{,}25\text{ }\left( \text{не задовольняє умову} \right)$
$x_{2}=\frac{-39-41}{8}=-10$
2) $\ \frac{x+4}{x-2}+\frac{x-3}{x+2}=7$
$(x+4)(x+2)+(x-3)(x-2)=7\left( x^{2}-4 \right)$
$x^{2}+6x+8+x^{2}-5x+6=7x^{2}-28$
$2x^{2}+x+14-7x^{2}+28=0$
$-5x^{2}+x+42=0$
$5x^{2}-x-42=0$
$D=(-1)^{2}-4\cdot5\cdot(-42)=1+840=841$
$x_{1}=\frac{1+29}{10}=3;$
$x_{2}=\frac{1-29}{10}=-2{,}8$
3) $\ \frac{3x+2}{x+1}+\frac{x+4}{x-3}=\frac{3x^{2}+1}{(x+1)(x-3)}$
$(3x+2)(x-3)+(x+4)(x+1)=3x^{2}+1$
$3x^{2}-9x+2x-6+x^{2}+x+4x+4=3x^{2}+1$
$4x^{2}-2x-2-3x^{2}-1=0$
$x^{2}-2x-3=0$
$D=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-3)=16$
$x_{1}=\frac{2+4}{2}=3\text{ }\left( \text{не задовольняє умову} \right);$
$x_{2}=\frac{2-4}{2}=-1\text{ }\left( \text{не задовольняє умову} \right)$
$Коренів\ немає$
4) $\ \frac{2x-2}{x+3}-\frac{x-6}{x-3}=\frac{18}{x^{2}-9}$
$(2x-2)(x-3)-(x-6)(x+3)=18$
$2x^{2}-6x-2x+6-\left( x^{2}+3x-6x-18 \right)=18$
$2x^{2}-8x+6-x^{2}+3x+18-18=0$
$x^{2}-5x+6=0$
$D=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot6=1$
$x_{1}=\frac{5+1}{2}=3\text{ }\left( \text{не задовольняє умову} \right);$
$x_{2}=\frac{5-1}{2}=2$
Відповідь:
1) $-10$; 2) $-2{,}8$; $3$;
3) коренів немає; 4) $2$.