№ 84 Алгебра = № 84 Математика
Розв'яжіть рівняння:
1) $\frac{6x^2+5x-4}{1-2x}=2;$
2) $\frac{x+4}{x+1}+\frac{x-4}{x-1}=1;$
3) $\frac{2x-7}{x+4}+\frac{x-2}{x-1}=\frac{2x^2+4x-11}{(x+4)(x-1)};$
4) $\frac{x-4}{x+2}-\frac{x+4}{x-2}=\frac{24}{x^2-4}.$
Розв'язок:
1) $\ \frac{6x^{2}+5x-4}{1-2x}=2$
$6x^{2}+5x-4=2(1-2x)$
$6x^{2}+5x-4=2-4x$
$6x^{2}+9x-6=0$
$2x^{2}+3x-2=0$
$D=3^{2}-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25$
$x_{1}=\frac{-3+5}{4}=0{,}5\text{ }\left( \text{не задовольняє умову} \right)$
$x_{2}=\frac{-3-5}{4}=-2$
2) $\ \frac{x+4}{x+1}+\frac{x-4}{x-1}=1$
$(x+4)(x-1)+(x-4)(x+1)=x^{2}-1$
$x^{2}-x+4x-4+x^{2}+x-4x-4=x^{2}-1$
$2x^{2}-8=x^{2}-1$
$x^{2}=7$
$x_{1}=\sqrt{7};$
$x_{2}=-\sqrt{7}$
3) $\ \frac{2x-7}{x+4}+\frac{x-2}{x-1}=\frac{2x^{2}+4x-11}{(x+4)(x-1)}$
$(2x-7)(x-1)+(x-2)(x+4)=$
$=2x^{2}+4x-11$
$2x^{2}-2x-7x+7+x^{2}+4x-2x-8=$
$=2x^{2}+4x-11$
$3x^{2}-7x-1=2x^{2}+4x-11$
$x^{2}-11x+10=0$
$D=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot10=121-40=81$
$x_{1}=\frac{11+9}{2}=10$
$x_{2}=\frac{11-9}{2}=1\text{ }\left( \text{не задовольняє умову} \right)$
4) $\ \frac{x-4}{x+2}-\frac{x+4}{x-2}=\frac{24}{x^{2}-4}$
$(x-4)(x-2)-(x+4)(x+2)=24$
$x^{2}-2x-4x+8-\left( x^{2}+2x+4x+8 \right)=24$
$x^{2}-6x+8-x^{2}-6x-8=24$
$-12x=24$
$x=-2\text{ }\left( \text{не задовольняє умову} \right)$
$Коренів\ немає$
Відповідь:
1) $-2$; 2) $\pm\sqrt{7}$;
3) $10$; 4) коренів немає.