Розв'яжіть рівняння:
1) $\frac{6x^2+5x-4}{1-2x}=2;$
2) $\frac{x+4}{x+1}+\frac{x-4}{x-1}=1;$
3) $\frac{2x-7}{x+4}+\frac{x-2}{x-1}=\frac{2x^2+4x-11}{(x+4)(x-1)};$
4) $\frac{x-4}{x+2}-\frac{x+4}{x-2}=\frac{24}{x^2-4}.$
Розв'язок:
1) $\frac{6x^2+5x-4}{1-2x}=2$
$6x^2+5x-4=2(1-2x)$
$6x^2+5x-4=2-4x$
$6x^2+9x-6=0$
$2x^2+3x-2=0$
$D=3^2-4\cdot2\cdot(-2)=$
$= 9+16=25$
$x_1=\frac{-3+5}{4}=0,5$
$x_2=\frac{-3-5}{4}=-2$
2) $\frac{x+4}{x+1}+\frac{x-4}{x-1}=1$
$(x+4)(x-1)+$
$+ (x-4)(x+1)=x^2-1$
$x^2-x+4x-4+x^2+$
$+ x-4x-4=x^2-1$
$2x^2-8=x^2-1$
$x^2=7$
$x_1=\sqrt7;$
$x_2=-\sqrt7$
3) $\frac{2x-7}{x+4}+\frac{x-2}{x-1}=\frac{2x^2+4x-11}{(x+4)(x-1)}$
$(2x-7)(x-1)+$
$+ (x-2)(x+4)=$
$= 2x^2+4x-11$
$2x^2-2x-7x+7+x^2+$
$+ 4x-2x-8=2x^2+4x-11$
$3x^2-7x-1=2x^2+4x-11$
$x^2-11x+10=0$
$D=(-11)^2-4\cdot1\cdot10=$
$= 121-40=81$
$x_1=\frac{11+9}{2}=10$
$x_2=\frac{11-9}{2}=1$
4) $\frac{x-4}{x+2}-\frac{x+4}{x-2}=\frac{24}{x^2-4}$
$(x-4)(x-2)-$
$- (x+4)(x+2)=24$
$x^2-2x-4x+8-$
$- (x^2+2x+4x+8)=24$
$x^2-6x+8-x^2-6x-8=24$
$-12x=24$
$x=-2$
Коренів немає