№ 85 Алгебра = № 85 Математика
З міста A в місто B, відстань між якими 360 км, одночасно виїхали два авто. Швидкість одного з них була на 10 км/год більша за швидкість другого, тому перше авто прибуло у місто B на 30 хв раніше, ніж друге. Знайдіть швидкість кожного авто.
Розв'язок:
Нехай $x$ км/год — швидкість другого авто,
тоді $(x+10)$ км/год — швидкість першого.
$\frac{360}{x}$ год — час руху другого авто,
$\frac{360}{x+10}$ год — час руху першого.
$30\ хв=0{,}5\ год$
$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=0{,}5$
$\frac{360(x+10)-360x}{x(x+10)}=0{,}5$
$\frac{360x+3600-360x}{x^{2}+10x}=0{,}5$
$3600=0{,}5\left( x^{2}+10x \right)$
$7200=x^{2}+10x$
$x^{2}+10x-7200=0$
$D=10^{2}-4\cdot1\cdot(-7200)=$
$=100+28800=28900$
$x_{1}=\frac{-10+170}{2}=\frac{160}{2}=80$
$x_{2}=\frac{-10-170}{2}=-90\ (не\ задовольняє\ умові)$
$x+10=80+10=90$