З міста A в місто B, відстань між якими 360 км, одночасно виїхали два авто. Швидкість одного з них була на 10 км/год більша за швидкість другого, тому перше авто прибуло у місто B на 30 хв раніше, ніж друге. Знайдіть швидкість кожного авто.
Розв'язок:
Нехай x км/год-швидкість другого авто, тоді x + 10 км/год- швидкість першого.
30 хв = 0,5 год
$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=0{,}5$
$\frac{360(x+10)-360x}{x(x+10)}=0{,}5$
$\frac{360x+3600-360x}{x^2+10x}=0{,}5$
$3600=0{,}5(x^2+10x)$
$7200=x^2+10x$
$x^2+10x-7200=0$
$D={10}^2-4\cdot1\cdot(-7200)=$
$= 100+28800=28900$
$x_1=\frac{-10+170}{2}=\frac{160}{2}=80$
$x_2=\frac{-10-170}{2}=-90\;$(не задовольняє умові)
$x+10=80+10=90$
Відповідь:
90 км/год; 80 км/год