№ 86 Алгебра = № 86 Математика
З одного села в інше, відстань між якими 24 км, виїхав велосипедист. Через 30 хв у тому самому напрямку виїхала велосипедистка, швидкість якої на 4 км/год більша за швидкість велосипедиста. Знайдіть швидкості велосипедистів, якщо до пункту призначення вони прибули одночасно.
Розв'язок:
Нехай $x$ км/год — швидкість велосипедиста,
тоді $(x+4)$ км/год — швидкість велосипедистки.
$\frac{24}{x}$ год — час руху велосипедиста,
$\frac{24}{x+4}$ год — час руху велосипедистки.
$30\ хв=0{,}5\ год$
$\frac{24}{x}-\frac{24}{x+4}=0{,}5$
$\frac{24(x+4)-24x}{x(x+4)}=0{,}5$
$\frac{24x+96-24x}{x^{2}+4x}=0{,}5$
$96=0{,}5\left( x^{2}+4x \right)$
$192=x^{2}+4x$
$x^{2}+4x-192=0$
$D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-192)=16+768=784$
$x_{1}=\frac{-4+28}{2}=12$
$x_{2}=\frac{-4-28}{2}=-16\ (не\ задовольняє\ умові)$
$x+4=12+4=16$