З одного села в інше, відстань між якими 24 км, виїхав велосипедист. Через 30 хв у тому самому напрямку виїхала велосипедистка, швидкість якої на 4 км/год більша за швидкість велосипедиста. Знайдіть швидкості велосипедистів, якщо до пункту призначення вони прибули одночасно.
Розв'язок:
Нехай x км/год-швидкість велосипедиста, тоді x + 4 км/год- швидкість велосипедистки.
30 хв = 0,5 год
$\frac{24}{x}-\frac{24}{x+4}=0{,}5$
$\frac{24(x+4)-24x}{x(x+4)}=0{,}5$
$\frac{24x+96-24x}{x^2+4x}=0{,}5$
$96=0{,}5(x^2+4x)$
$192=x^2+4x$
$x^2+4x-192=0$
$D=4^2-4\cdot1\cdot(-192)=$
$= 16+768=784$
$x_1=\frac{-4+28}{2}=12$
$x_2=\frac{-4-28}{2}=-16\;$(не задовольняє умові)
$x+4=12+4=16$
Відповідь:
12 км/год; 16 км/год