Розв'яжіть рівняння:
1) $(2x-1)\left(4x^2+2x+1\right)=$
$= 2x(2x-1)(2x+1)+x^2-3;$
2) $(\sqrt x-3)\left(x^2+2x-3\right)=0;$
3) $x|x|-3x-4=0.$
Розв'язок:
1) $(2x-1)(4x^2+2x+1)=$
$= 2x(2x-1)(2x+1)+x^2-3$
$8x^3-1=2x(4x^2-1)+x^2-3$
$8x^3-1=8x^3-2x+x^2-3$
$-x^2+2x+2=0$
$x^2-2x-2=0$
$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-2)=$
$= 4+8=12$
$x_1=\frac{2+\sqrt{12}}{2}=\frac{2+2\sqrt3}{2}=$
$= 1+\sqrt3$
$x_2=\frac{2-2\sqrt3}{2}=1-\sqrt3$
2) $(\sqrt x-3)(x^2+2x-3)=0$
$\sqrt x-3=0;$
або $x^2+2x-3=0$
$\sqrt x=3\Rightarrow x_1=9$
$x^2+2x-3=0$
$D=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=16$
$x=\frac{-2\pm4}{2}\Rightarrow x_2=1;\;x_3=-3$
Перевірка: -3 - не має змісту
$x_1=9;\;x_2=1$
3) $x|x|-3x-4=0$
$x=4\Rightarrow4\cdot|4|-3\cdot4-4=$
$= 16-12-4=0\;$(так)
$x=-1\Rightarrow-1\cdot|-1|-$
$- 3\cdot(-1)-4=-1+3-4=$
$= -2\neq0\;$(ні)
$x=4$