№ 88 Алгебра = № 88 Математика
Розв'яжіть рівняння:
1) $(3x+1)\left(9x^2-3x+1\right)=$
$=3x(3x-1)(3x+1)+x-x^2;$
2) $(\sqrt x-2)\left(2x^2+3x-5\right)=0;$
3) $x|x|+5x-6=0.$
Розв'язок:
1) $\ (3x+1)\left( 9x^{2}-3x+1 \right)=$
$=3x(3x-1)(3x+1)+x-x^{2}$
$27x^{3}+1=3x\left( 9x^{2}-1 \right)+x-x^{2}$
$27x^{3}+1=27x^{3}-3x+x-x^{2}$
$1=-2x-x^{2}$
$x^{2}+2x+1=0$
$(x+1)^{2}=0$
$x=-1$
2) $\ \left( \sqrt{x}-2 \right)\left( 2x^{2}+3x-5 \right)=0$
$\sqrt{x}-2=0\ або\ 2x^{2}+3x-5=0$
$\sqrt{x}=2 \Rightarrow x_{1}=4$
$2x^{2}+3x-5=0$
$D=3^{2}-4\cdot2\cdot(-5)=9+40=49$
$x=\frac{-3\pm7}{4} \Rightarrow x_{2}=1;\ x_{3}=-2{,}5$
Вираз $\sqrt{-2{,}5}$ не має змісту,
тому $x_{3}=-2{,}5$ не є коренем.
$x_{1}=4;\ x_{2}=1$
3) $\ x|x|+5x-6=0$
Якщо $x\geq0$, то $|x|=x$:
$x^{2}+5x-6=0$
$D=5^{2}-4\cdot1\cdot(-6)=49$
$x_{1}=\frac{-5+7}{2}=1;$
$x_{2}=\frac{-5-7}{2}=-6\text{ }\left( \text{не задовольняє умову} \right)$
Якщо $x<0$, то $|x|=-x$:
$-x^{2}+5x-6=0$
$x^{2}-5x+6=0$
$D=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot6=1$
$x_{3}=\frac{5+1}{2}=3\text{ }\left( \text{не задовольняє умову} \right)$
$x_{4}=\frac{5-1}{2}=2\text{ }\left( \text{не задовольняє умову} \right)$
$x=1$
Відповідь:
1) $-1$; 2) $4$; $1$; 3) $1$.