Розв'яжіть рівняння:
1) $(3x+1)\left(9x^2-3x+1\right)=$
$=3x(3x-1)(3x+1)+x-x^2;$
2) $(\sqrt x-2)\left(2x^2+3x-5\right)=0;$
3) $x|x|+5x-6=0.$
Розв'язок:
1) $(3x+1)(9x^2-3x+1)=$
$= 3x(3x-1)(3x+1)+x-x^2$
$27x^3+1=$
$= 3x(9x^2-1)+x-x^2$
$27x^3+1=$
$= 27x^3-3x+x-x^2$
$1=-2x-x^2$
$x^2+2x+1=0$
$(x+1)^2=0$
$x=-1$
2) $(\sqrt x-2)(2x^2+3x-5)=0$
$\sqrt x-2=0;$
або $2x^2+3x-5=0$
$\sqrt x=2\Rightarrow x_1=4$
$2x^2+3x-5=0$
$D=3^2-4\cdot2\cdot(-5)=$
$= 9+40=49$
$x=\frac{-3\pm7}{4}\Rightarrow x_2=1;$
$x_3=-2,5$
Перевірка: -2,5 - не має змісту
$x_1=4;\;x_2=1$
3) $x|x|+5x-6=0$
$x=1\Rightarrow1\cdot|1|+5\cdot1-6=$
$= 1+5-6=0\;$(так)
$x=-6\Rightarrow-6\cdot|-6|+$
$+ 5\cdot(-6)-6=$
$= -36-30-6=-72\neq0\;$(ні)
$x=1$