За яких значень a рівняння мае лише один корінь:
1) $4x^2+x-a=0;$
2) $ax^2-8x-4=0$?
Розв'язок:
1) $4x^2+x-a=0$
Рівняння має один корінь, якщо $D=0:$
$D=1^2-4\cdot4\cdot(-a)=$
$= 1+16a$
$1+16a=0$
$16a=-1$
$a=-0{,}0625$
2) $ax^2-8x-4=0$
а) Якщо $a=0,$ то:
$-8x-4=0$
$-8x=4$
$x=-0{,}5$(один корінь)
б) Якщо $a≠0,$ то рівняння має один корінь, якщо $D=0:$
$D=(-8)^2-4\cdot a\cdot(-4)=$
$= 64+16a$
$64+16a=0$
$16a=-64$
$a=-4$
$a=0;\;a=-4$