№ 89 Алгебра = № 89 Математика
За яких значень a рівняння мае лише один корінь:
1) $4x^2+x-a=0;$
2) $ax^2-8x-4=0$?
Розв'язок:
1) $\ 4x^{2}+x-a=0$
$Рівняння\ має\ один\ корінь,\ якщо\ D=0:$
$D=1^{2}-4\cdot4\cdot(-a)=1+16a$
$1+16a=0$
$16a=-1$
$a=-\frac{1}{16}$
2) $\ ax^{2}-8x-4=0$
$а)\ Якщо\ a=0,\ то:$
$-8x-4=0$
$-8x=4$
$x=-0{,}5\ (один\ корінь)$
$б)\ Якщо\ a\neq0,\ то$
$рівняння\ має\ один\ корінь,\ якщо\ D=0:$
$D=(-8)^{2}-4\cdot a\cdot(-4)=64+16a$
$64+16a=0$
$16a=-64$
$a=-4$
$a=0;\ a=-4$
Відповідь:
1) $-\frac{1}{16}$; 2) $0$; $-4$.