За яких значень b рівняння мае лише один корінь:
1) $x^2+bx+4=0;$
2) $bx^2+6x-1=0$?
Розв'язок:
1) $x^2+bx+4=0$
Рівняння має один корінь, якщо $D =0:$
$D=b^2-4\cdot1\cdot4=b^2-16$
$b^2-16=0$
$b^2=16$
$b_1=4;\;b_2=-4$
2) $bx^2+6x-1=0$
а) Якщо $b=0,$ то:
$6x-1=0$
$6x=1$
$x=\frac{1}{6}\;$(один корінь)
б) Якщо $b≠0,$ то рівняння має один корінь, якщо $D=0:$
$D=6^2-4\cdot b\cdot(-1)=$
$= 36+4b$
$36+4b=0$
$4b=-36$
$b=-9$
$b=0;\;b=-9$