№ 1.13 Алгебра = № 6.13 Математика
Доведіть нерівність:
1) $2a-3<2(a-1)$;
2) $c(c+2)>c^{2}+2c-3$;
3) $(x+2)(x-2)+5>x^{2}$;
4) $3m-2<m(m+3)$.
Розв’язок:
1) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її:
$2a-3-2(a-1)=$
$=2a-3-2a+2=-1<0$
отже, $2a-3<2(a-1)$, що й треба було довести.
2) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її:
$c(c+2)-(c^{2}+2c-3)=$
$=c^{2}+2c-c^{2}-2c+3=3>0$
отже, $c(c+2)>c^{2}+2c-3$, що й треба було довести.
3) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її:
$(x+2)(x-2)+5-x^{2}=$
$=x^{2}-4+5-x^{2}=1>0$
отже, $(x+2)(x-2)+5>x^{2}$, що й треба було довести.
4) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її:
$3m-2-m(m+3)=$
$=3m-2-m^{2}-3m=$
$=-(2+m^{2})<0$
отже, $3m-2<m(m+3)$, що й треба було довести.