№ 1.18 Алгебра = № 6.18 Математика
Доведіть нерівність:
1) $a^{2}+10a+26>0$;
2) $8a<a^{2}+20$.
Розв’язок:
1) У виразі, який записано в лівій частині нерівності, виділимо квадрат двочлена:
$a^{2}+10a+26=$
$=(a^{2}+10a+25)+1=$
$=(a+5)^{2}+1.$
Для будь-яких значень $a$ $(a+5)^{2}\geq0$, тому і $(a+5)^{2}+1>0$.
Отже, $a^{2}+10a+26>0$, що й треба було довести.
2) Розглянемо різницю правої і лівої частин нерівності:
$a^{2}+20-8a=a^{2}-8a+20=$
$=(a^{2}-8a+16)+4=$
$=(a-4)^{2}+4.$
Для будь-яких значень $a$ $(a-4)^{2}\geq0$, тому $(a-4)^{2}+4>0$.
Отже, $a^{2}+20>8a$ або $8a<a^{2}+20$, що й треба було довести.