№ 1.19 Алгебра = № 6.19 Математика
Доведіть нерівність:
1) $b^{2}-4b+7>0$;
2) $-2b<b^{2}+2$.
Розв’язок:
1) У виразі, який записано в лівій частині нерівності, виділимо квадрат двочлена:
$b^{2}-4b+7=(b^{2}-4b+4)+3=$
$=(b-2)^{2}+3.$
Для будь-яких значень $b$ $(b-2)^{2}\geq0$, тому і $(b-2)^{2}+3>0$.
Отже, $b^{2}-4b+7>0$, що й треба було довести.
2) Розглянемо різницю правої і лівої частин нерівності:
$b^{2}+2+2b=(b^{2}+2b+1)+1=$
$=(b+1)^{2}+1.$
Для будь-яких значень $b$ $(b+1)^{2}\geq0$, тому і $(b+1)^{2}+1>0$.
Отже, $b^{2}+2>-2b$ або $-2b<b^{2}+2$, що й треба було довести.