№ 1.30 Алгебра = № 6.30 Математика
Дві школи закупили бейджики (badge) для перших класів на однакову суму грошей. Перша школа закупила на половину коштів бейджів по 4 грн, а на іншу половину — по 6 грн. Друга школа на всі кошти закупила бейджі по 5 грн. Яка зі шкіл закупила більше бейджів, якщо обидві школи витратили всі кошти?
Розв’язок:
Нехай $S$ — загальна сума грошей, витрачена кожною школою.
1) Для першої школи:
На половину суми ($\frac{S}{2}$) було закуплено бейджі по 4 грн. Кількість таких бейджиків становить:
$\frac{S/2}{4}=\frac{S}{8}$
На іншу половину суми ($\frac{S}{2}$) було закуплено бейджі по 6 грн. Кількість таких бейджиків становить:
$\frac{S/2}{6}=\frac{S}{12}$
Загальна кількість бейджиків у першій школі:
$\frac{S}{8}+\frac{S}{12}=\frac{3S+2S}{24}=\frac{5S}{24}$
2) Для другої школи:
Всі кошти $S$ було витрачено на бейджі по 5 грн. Кількість бейджиків становить:
$\frac{S}{5}$
3) Порівняємо отримані результати:
Розглянемо різницю отриманих виразів:
$\frac{5S}{24}-\frac{S}{5}=\frac{25S-24S}{120}=\frac{S}{120}>0,$
оскільки $S>0$. Отже, $\frac{5S}{24}>\frac{S}{5}$.
Відповідь:
Перша школа закупила більше бейджиків.